[金版教程]高考数学（理）二轮复习专题整合突破练习：直线与圆（选择填空题型）含答案

一、选择题

1.[2015·郑州质量预测(一)]命题p：“a＝－2”是命题q：“直线ax＋3y－1＝0与直线6x＋4y－3＝0垂直”成立的( )

A.充要条件 C.必要非充分条件 答案 A

解析 直线ax＋3y－1＝0与直线6x＋4y－3＝0垂直的充要条件是6a＋12＝0，即a＝－2，因此选A.

2.已知直线l1与直线l2：3x＋4y－6＝0平行且与圆：x2＋y2＋2y＝0相切，则直线l1的方程是( )

B．充分非必要条件 D．既非充分也非必要条件

点击观看解答视频

A.3x＋4y－1＝0

B.3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－9＝0 C.3x＋4y＋9＝0

D.3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0 答案 D

解析 圆x2＋y2＋2y＝0的圆心为(0，－1)，半径为r＝1，因为直

线l1∥l2，所以可设直线l1的方程为3x＋4y＋c＝0(c≠－6)，由题意得|3×0＋4×?－1?＋c|

＝1，解得c＝－1或c＝9.所以直线l1的方程为3x

32＋42＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0.故选D.

3.若坐标原点在圆(x－m)2＋(y＋m)2＝4的内部，则实数m的取值范围是( )

A.－1

解析 因为原点在圆(x－m)2＋(y＋m)2＝4的内部，所以2m2<4，解得－2

4.对任意的实数k，直线y＝kx－1与圆x2＋y2－2x－2＝0的位置关系是( )

A.相离 C.相交 答案 C

解析 直线y＝kx－1恒经过点A(0，－1)，02＋(－1)2－2×0－2＝－1<0，即A在圆内，故直线y＝kx－1与圆x2＋y2－2x－2＝0相交，故选C.

5.[2015·安徽高考]直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是( )

A.－2或12 C.－2或－12 答案 D

解析 圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心(1,1)到直线3x|7－b|

＋4y＝b的距离5＝1，所以b＝2或b＝12.

6.圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为( )

B．2或－12 D．2或12 B．相切

D．以上三个选项均有可能 B．－3

D．－2

A.(x－2)2＋(y－1)2＝1 C.(x＋2)2＋(y－1)2＝1 答案 A

B．(x＋1)2＋(y－2)2＝1 D．(x－1)2＋(y＋2)2＝1

解析 ∵圆心(1,2)关于直线y＝x对称的点为(2,1)，∴圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.

7.[2015·太原一模]已知在圆x2＋y2－4x＋2y＝0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )

A.35 C.415 答案 D

B．65 D．215

解析 将圆的方程化为标准方程得(x－2)2＋(y＋1)2＝5，圆心坐标为F(2，－1)，半径r＝5，如图，显然过点E的最长弦为过点E的直径，即|AC|＝25，而过点E的最短弦为垂直于EF的弦，|EF|

＝?2－1?2＋?－1－0?2＝2，|BD|＝2r2－|EF|2＝23，∴S1

ABCD＝|AC|×|BD|＝215，故选D. 2

8.[2015·课标全国卷Ⅱ]已知三点A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )

5

A.3

21B.3

四边形

25C.3 答案 B

4D.3

解析 解法一：设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，

?

∴?3＋3E＋F＝0，??7＋2D＋3E＋F＝0，

?1＋D＋F＝0，

??43

∴?E＝－

3，??F＝1，

D＝－2，

?23?

?，故△ABC外接圆的圆心到原∴△ABC外接圆的圆心为?1，

3??

点的距离为

?23?221

?＝1＋?

3. ?3?

解法二：∵A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，∴AB＝BC＝AC＝2，△ABC为等边三角形，故△ABC的外接圆圆心是△ABC的中心，又等

?23?

?，故△ABC外接圆的圆心到原边△ABC的高为3，故中心为?1，3??

点的距离为

?23?221

?＝1＋?. 33??

9.[2015·兰州诊断]已知抛物线C1：x2＝2y的焦点为F，以F为圆心的圆C2交C1于A，B两点，交C1的准线于C，D两点，若四边形ABCD是矩形，则圆C2的标准方程为( )

1?2?

A.x＋?y－2?＝4

??

2

1?22?

B.?x－2?＋y＝4 ??1?22???x－D.2?＋y＝2 ?

1?2?

??y－C.x＋2?＝2 ?

2

答案 A

1??

?解析 由题设知抛物线的焦点为F0，2?，所以圆C2的圆心坐标??1?1???

为F?0，2?.因为四边形ABCD是矩形，且BD为直径，AC为直径，F?0，2??

?

?

?

为圆C2的圆心，所以点F为该矩形的两条对角线的交点，所以点F到直线CD的距离与点F到直线AB的距离相等．又点F到直线CD的距