2019年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷(文科)--(附答案)

当?2?x?30?0时，同理可得2?m?0．

综上所述，m的取值范围是(?332,2)．

【解答】解：（1）当m?2时，f(x)?(x?1)2?2lnx，其导数f?(x)?2(x?1)?2x， 所以f?（1）?2，即切线斜率为2，

又切点为(1,0)，所以切线方程为2x?y?2?0；

（2）函数f(x)的定义域为(0,??)，

(x)?2(x?1)?m2x2f??2x?mx?x， 令g(x)?2x2?2x?m，x?0，

其对称轴为x?12，g(12)?m?12，g(0)?m， ①当g(12)…0，即m…12时，g(x)…0，即f?(x)…0． 此时，f(x)在(0,??)上单调递增；

②当g(12)?0且g(0)?0，即0?m?12时，令g(x)?0，

则x1?1?2m1?1?1?2，x?2m22， 此时，f(x)在(0,1?1?2m1?1?2)，(2m2,??)上单调递增， 在(1?1?2m1?1?22,m2)上单调递减；

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③当g(0)?0，即m?0时，令g(x)?0，

则x0?1?1?2m1?1?2m，f(x)在(0,)上单调递减， 221?1?2m在(,??)上单调递增．

2请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请将相应题号涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程] 【解答】解：（1）由?2?2?cos??3?0，

可得：x2?y2?2x?3?0

化为(x?1)2?y2?4．

（2）由已知得曲线C1的普通方程：2x?y?7?0， 点Q为曲线C2上动点，令点Q(?1?2cos?,2sin?)，??R． 设点Q到曲线C1的距离为d，

所以d?|4cos??2sin??9|51， 2?|25cos(???)?9|5?9?25cos(???)595…?2，

5其中tan??即两点P，Q之间的最短距离为95?2． 5[选修4-5：不等式选讲]

4?0， a?b【解答】解：（1）因为a?b?0，所以a?b?0,实用文档 18

222根据均值不等式有

a?b(a?b)?44a?b?a?b?a?b?a?b…4， 当且仅当??a?b?2?ab?2，

即???a?3?1时取等号， ??b?3?1所以M的值为4．?

（2）当x??1时，原不等式等价于?(3x?3)?(2?x)?4，

解得x??54；

当?1?x?2时，原不等式等价于(3x?3)?(2?x)?4，

解得?12?x?2；

当x…2时，原不等式等价于(3x?3)?(x?2)?4，

解得x…2；

综上所述原不等式解集为(??,?54)U(?12,??)．

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