2019年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷(文科)--(附答案)

并且字母“k”只可能在最后两个位置中的某一个位置上． 该同学根据已有信息填入上述三个字母，

满足题意的字母组合有四种，分别是eka，ake，eak，aek， 拼写正确的组合只有一种eak，

1． 4

所以他拼写正确的概率为p?

故选：B．

x2?1【解答】函数f(x)?x不是偶函数，可以排除C，D，

e?x2?2x?1又令f?(x)??0得极值点为x1?1?2,x2?1?2，

ex所以排除B， 故选：A．

【解答】解：以A为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，则B(3,0)．设M(x,y)，

依题意有，x2?y2(x?3)?y22?2，

化简整理得，x2?y2?8x?12?0，

即(x?4)2?y2?4， 圆的面积为4?． 故选：D．

【解答】解：因为球O的表面积是16?，

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所以S?4?R?16?，解得R?2．

如图，四棱锥P?ABCD底面为矩形且矩形的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大2圆上，

设矩形的长宽为x，y，

则x2?y2?(2R)2…2xy，当且仅当x?y时上式取等号， 即底面为正方形时，底面面积最大， 此时S正方形ABCD?2R2?8．点P在球面上， 当PO?底面ABCD时，PO?R，即hmax?R，

则四棱锥P?ABCD体积的最大值为

163． 故选：D．

【解答】解：由于当x?0时，1?x?1?ex恒成立， 所以只需要函数f(x)在(1,??)上递减，

即当x?1时，f?(x)?0恒成立，

即ax?2，解得a?2x(x?1)恒成立， 所以a?2，

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故选：A．

二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上． rr【解答】解：Qa?b； rr?agb?3x?1?0；

?x?1． 31故答案为：．

3【解答】解：根据题意，设等差数列{an}公差为d， 则S3?3a2?3(a1?d)，

又由a1?1，S3?a5，则3(1?d)?1?4d，d?2， 则am?a1?(m?1)d?2m?1?2019，解可得m?1010； 故答案为：1010．

33【解答】解：由题意知，焦点坐标为(,0)，准线方程为x??，

22由M(x1，y1)到焦点距离等于到准线距离，得x1?39?，则x1?3， 22?y12?18，可得|OM|?x12?y12?33，

故答案为：33．

【解答】解：令2k???2剟2x??42k??3?3?7?(k?Z)，解得k??剟xk??(k?Z)，所288以函数y?f(x)的递减区间为[k??3?7?,k??](k?Z)，故①正确； 88实用文档 11

???由于sin(2x?)?sin[2(x?)]，所以函数y?f(x)的图象是由y?sin2x的图象向右平移

488得到的，故②错误；

令2x??4?k???2(k?Z)，解得x?k?3??(k?Z)，所以函数y?f(x)的图象的对称轴方28程为x?k?3??(k?Z)，故③错误； 28由于x?[2?3?7????3???所以2x??[,]，当2x??时，f(x)min?，当2x??时，,]，

24424243442f(x)max?1，故④正确，

故答案为：①④．

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、解答过程书写在答题纸的对应位置.

【解答】（本题满分为12分）

b2?c2?a21解：（1）根据题意，由b?c?a?bc可知，??????（2分）

2bc2222根据余弦定理可知，cosA?1，???????????（4分） 2又角A为?ABC的内角，所以A??3；???????????（6分）

（2）法一：?ABC为等边三角形．???????????（7分） 由三角形内角和公式得，A???(B?C)，

故sinA?sin(B?C)．????????（8分）

根据已知条件，可得sin(B?C)?2sinBcosC，

整理得sinBcosC?cosBsinC?0???????????（9分）

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