2019年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷(文科)--(附答案)

19．（12分）将正方形BCED沿对角线CD折叠，使平面ECD?平面BCD．若直线AB?平面BCD，AB?22，BC?2． （1）求证：直线AB//平面ECD； （2）求三棱锥E?ACD的体积．

x2y2320．（12分）椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，过

2ab焦点F2且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点P(x0，y0)(y0?0)为椭圆C上一动点，连接PF1，PF2，设?F1PF2的角平分线PM交椭圆C的长轴于点M(m,0)，求实数m的取值范围．

21．（12分）已知函数f(x)?(x?1)2?mlnx，其中m?R． （1）当m?2时，求函数f(x)图象在点(1,0)处的切线方程；

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（2）试讨论函数f(x)的单调性．

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请将相应题号涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]

?x?3?2t(t为参数，t?R)，以22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?y??1?4t?坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

?2?2?cos??3?0．

（1）求曲线C2的直角坐标方程；

（2）动点P，Q分别在曲线C1，C2上运动，求两点P，Q之间的最短距离 [选修4-5：不等式选讲]

a2?b223．设a?b?0，且ab?2，记的最小值为M．

a?b（1）求M的值，并写出此时a，b的值； （2）解不等式：|3x?3|?|x?2|?M．

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2019年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【解答】解：Q全集U?{1，3，5，7}，集合A?{1，3}，B?{3，5}， ?AUB?{1，3，5}，

?如图所示阴影区域表示的集合为：

eU(AUB)?{7}．

故选：B．

11?i11???i， 1?i(1?i)(1?i)22【解答】解：Qz??复数z?111对应的点的坐标为(,)，位于第一象限． 1?i22故选：A．

x??4?1,x?0【解答】解：Q函数f(x)??，

logx,x?0??2?f()?log2121??1， 21故f()??1．

2故选：A．

【解答】解：命题“?x?R，x2?x?1?0”是全称命题，否定时将量词对任意的x?R变

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为?x?R，再将不等号?变为?即可． 故选：A．

【解答】解：根据题意，设等比数列{an}的公比为q， 由已知得a5?a3gq2，所以q??2，都符合题意， 所以a4?a3gq??4， 故选：C．

【解答】解：对于选项A，符合已知条件的直线n还可以在平面?内，所以选项A错误； 对于选项B，符合已知条件的直线m还可以在平面?内，所以选项B错误；

对于选项C，符合已知条件的直线m还可以在平面?内， 与平面?斜交，或者与平面?平行，所以选项C错误； 对于选项D，根据面面垂直的判定定理可知其正确性． 故选：D．

【解答】解：根据曲线方程可知，该曲线为双曲线， 其中a2?16，b2?9，则c2?a2?b2?25， ?a?4，c?5，

c5?， a4则双曲线的离心率为e?故选：A．

【解答】解：某英语初学者在拼写单词“steak”时，对后三个字母的记忆有些模糊， 他只记得由“a”、“ e”、“ k”三个字母组成，

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