【附加15套高考模拟试卷】北京市通州区潞河中学2020届高三下学期期中考试数学(文)试卷含答案

北京市通州区潞河中学2020届高三下学期期中考试数学（文）试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知m,n是空间中两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，有以下结论： ①m?α,n?β,m?n?α?β ②m//?,n//?,m??,n????//? ③m?β,n?α,m?n?α?β ④m?α,m//n?n//α. 其中正确结论的个数是（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

2．已知a,b?R，则“ab?0”是“A．充分非必要条件

ba??2”的（ ） abB．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

3．已知函数f（x）=2x（x＜0）与g（x）=ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（ ） A．

???,2? B．???,e? C．?2,e?

D．

?e,???

2x4．函数y?x?x?R?的值域为（ ）

2?1A．

?0,??? B．?0,1?

?1??0,?1,????C． D．?2?

5．已知定义在R上的函数f?x?1?的图象关于x?1对称，且当x?0时，f?x?单调递减，若

a?f?log0.53?，b?f?0.5?1.3?，c?f?0.76?，则a，b，c的大小关系是( )

A．c?a?b

B．b?a?c C．a?c?b

D．c?b?a

x?y?3?0,6．若平面区域{2x?y?3?0,夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值

x?2y?3?0是（ ）

35A．5 32B．2 C．2

D．5 7．异面直线a，b所成的角为

?，直线a?c，则异面直线b与c所成角的范围为（ ） 6??????2??????,,,??????623332???? ??A． B． C．

8．已知

??5??,??66? D．?的必要条件是

f?x??2x?3?x?R?，若

f?x??1?ax?1?b?a,b?0?，则a,b之间的关系

是（ ） A．b?aabb B．b? C．a? D．a? 22229．下列关于命题的说法错误的是（ ）

A．命题“若x2?3x?2?0，则x?2”的逆否命题为“若x?2，则x2?3x?2?0”

B．已知函数f?x?在区间?a,b?上的图象是连续不断的，则命题“若f?a?f?b??0，则f?x?在区间?a,b? 内至少有一个零点”的逆命题为假命题

C．命题“?x?R,使得x2?x?1?0”的否定是：“?x?R，均有x2?x?1?0” D．“若x0为

y?f?x?的极值点，则

f??x0??0”的逆命题为真命题

10．定义min?a,b????a,a?b，由集合{(x,y)|0?x?2,0?y?1}确定的区域记作?，由曲线C：

b,a?b?y?min{x,?2x?3}和x轴围成的封闭区域记作M，向区域?内投掷12000个点，则落入区域M的点

的个数为（ ）

A．4500 B．4000 C．3500 D．3000

x2y211．设F1、F2分别为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点。若在双曲线右支上存在点P，满足

abPF2?F1F2，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线与抛物线y2?4x的准

线围成三角形的面积为（ ） A．

3 4B．

3 554C．3 D．3

12．某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为 （ ）

A．2

22B．3

8C．3

4D．3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

y?3lnx?13．曲线14．已知点

1x在点(1,?1)处的切线的斜率为__________．

2y?2px(p?0)上的两点，y2?y1?0，点F是它的焦点，若是抛物线

A(1,y1),B(9,y2)2|BF|?5|AF|，则y1?y2的值为__________．

(x4?1)(15．二项式

1?1)72x的展开式的常数项为_______.

uuuur1uuuruuuruuuurAM?AB?m?AC416．在?ABC中，，向量AM的终点M在?ABC的内部（不含边界），则实数m的取值范围是 ．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领农村地区人民群众脱贫奔小康，扶贫办计划为某农村地区购买农机机器，假设该种机器使用三年后即被淘汰.农机机器制造商对购买该机器的客户推出了两种销售方案：

方案一：每台机器售价7000元，三年内可免费保养2次，超过2次每次收取保养费200元； 方案二：每台机器售价7050元，三年内可免费保养3次，超过3次每次收取保养费100元.

扶贫办需要决策在购买机器时应该选取那种方案，为此搜集并整理了50台这种机器在三年使用期内保养的次数，得下表： 保养次数 台数 0 1 1 10 2 19 3 14 4 4 5 2 记x表示1台机器在三年使用期内的保养次数.用样本估计总体的思想，求“x不超过2”的概率；若y表示1台机器的售价和三年使用期内花费的费用总和（单位：元），求选用方案一时y关于x的函数解析式；按照两种销售方案，分别计算这50台机器三年使用期内的总费用（总费用=售价+保养费），以每台每年的平均费用作为决策依据，扶贫办选择那种销售方案购买机器更合算？

1f(x)?ex?bx2?ax(a,b?R)218．（12分）已知函数.当a??1且b?1时，试判断函数f(x)的单调性；

1若a?1?e且b?1，求证：函数f(x)在[1,??)上的最小值小于2；若f(x)在R单调函数，求ab的最小

值.

an?Sn?n2?n?1Sn?b??b4?a5．n19．（12分）设数列的前项和为，且，在正项等比数列n中b2?a2， 求

?an?和?bn?的通项公式；设cn?anbn，求数列?cn?的前n项和．

20．（12分）下表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩：

用这44人的两科成绩制作如下散点图：

学号为22号的A同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常，学号为31号的B同学因故未能参加物理学科的考试，为了使分析结果更客观准确，老师将A,B两同学的成绩（对应于图中A,B两点）剔除后，用剩下的42个同学的数据作分析，计算得到下列统计指标：

数学学科平均分为110.5，标准差为18.36，物理学科的平均分为74，标准差为11.18，数学成绩(x) 与物理成绩(y)的相关系数为??0.8222，回归直线l（如图所示）的方程为y?0.5006x?18.68.若不剔除A,B两同学的数据，用全部44人的成绩作回归分析，设数学成绩(x)与物理成绩(y)的相关系数为回归直线为

?0，

l0，试分析

?0与?的大小关系，并在图中画出回归直线l0的大致位置；如果B同学参加了这

次物理考试，估计B同学的物理分数（精确到个位）；就这次考试而言，学号为16号的C同学数学与物理

哪个学科成绩要好一些？（通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平，可按公式标准分再进行比较，其中

Zi?Xi?Xs统一化成

Xi为学科原始分，X为学科平均分，s为学科标准差）．

n2?nSn?n??*an?S??a?221．（12分）已知数列的前n项和n满足．求数列n的通项公式；设

??bn?an?3ann??*??，求数列?b?的前n项和T．

nn22．（10分）已知第一象限,

分别为椭圆的左、右焦点.当时,若是椭圆上一点,且位于与椭圆相交于

,求点的坐标;当椭圆的焦距为2时,若直线

两点,且

,试求

的面积.

参考答案