初中数学因式分解单元测试试题含答案

因式分解单元测试

数学考试

一、单选题（共12题；共36分）

1.若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，则p为( )

A. -15 B. -2 C. 8 D. 2 2.在有理数范围内，下列各多项式能用公式法进行因式分解的是（ ）。

A. a2－6a B. a2－ab+b2 C. a2－ab+b2 D. a2－ab+b2 3.下列多项式的各项中,公因式是5a2b的是( )

A. 15a2b-20a2b2 B. 30a2b3-15ab4-10a3b2 C. 10a2b2-20a2b3+50a4b5 D. 5a2b4-10a3b3+15a4b2 4.下列分解因式中，完全正确的是（ ）

A. x3-x=x（x2-1） B. 4a2-4a+1=4a（a-1）+1 C. x2+y2=（x+y）2 D. 6a-9-a2=-（a-3）2

5.（2017?台湾）若a，b为两质数且相差2，则ab+1之值可能为下列何者（ ） A. 392 B. 402 C. 412 D. 422

6.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=

． 例如18可以分

解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==． 给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列分解因式正确的是（ ）

A. x3﹣x=x（x2﹣1） B. x2+y2=（x+y）（x﹣y） C. （a+4）（a﹣4）=a2﹣16 D. m2+m+ 8.把2x-4x分解因式，结果正确的是( )

A. (x+2)(x-2) B. 2x(x-2) C. 2(x

-2x) D. x(2x-4)

9.（2017?盘锦）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 C. x2+4x+4=（x+2）2 D. ax2﹣a=a（x2﹣1） 10.若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（ ）

A. ﹣3 B. ﹣1 C. 1 D. 3

=（m+

2）

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11.多项式x2y2-y2-x2+1因式分解的结果是（ ） A. （x2+1）（y2+1） B. （x-1）（x+1）（y2+1） C. （x2+1）（y+1）（y-1） D. （x+1）（x-1）（y+1）（y-1） 12.已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4 ， 则它的形状为 （ ）

A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

二、填空题（共6题；共16分）

13.因式分解-x3+2x2y-xy2=________ 14.因式分解：

=________

15.分解因式：a2+ab=________．

16.因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=________． 17.分解因式：﹣2x3+4x2y﹣2xy2＝________． 18.若

是完全平方式，那么

=________.

三、计算题（共1题；共6分）

19.先将代数式因式分解，再求值：

2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．

四、解答题（共6题；共42分）

20.若a+b=﹣3，ab=1．求a3b+a2b2+ab3的值． 21.已知x2+y2+2x﹣6y+10=0，求x+y的值． 22.已知：（2x﹣y﹣1）2+（1）求

的值；

=0，

3223

（2）求4xy﹣4xy+xy的值．

23.先化简，再求值：（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2 ， 其中a=24.a4b﹣5a2b+4b．

．

25.生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理

32

是：将一个多项式分解因式，如多项式：x+2x﹣x﹣2可以因式分解为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=29

时，x﹣1=28，x+1=30，x+2=31，此时可以得到数字密码283031．

32

（1）根据上述方法，当x=15，y=5时，对于多项式x﹣xy分解因式后可以形成哪些数字密码？ 33

y，（2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、求出一个由多项式xy+xy

分解因式后得到的密码（只需一个即可）．

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答案解析部分

一、单选题 1.【答案】 D 【解析】【解答】解：q=15. 故答案为：D

【分析】根据整式的运算把左式展开，合并同类项，因左右恒等，则x的同次项系数相等求得P值。 2.【答案】 C 【解析】

【分析】根据公式的结构特点，平方差公式：有两项平方项，且符号相反；完全平方式：两项平方项的符号相同，另一项是这两个数的乘积二倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．

2

【解答】A、a-6a只有一个平方项，不符合平方差公式的特点，故本选项错误；

, 左右恒等，故P=-2，

B、a2-ab+b2乘积项不是二倍，故本选项错误； C、a2?ab+b2符合完全平方公式，正确； D、a2?ab+b2乘积项不是二倍，故本选项错误． 故选C． 3.【答案】 A

2

【解析】【解答】解：A、公因式为5ab，故本选项正确；

B、公因式为5ab2 ， 故本选项错误； C、公因式为10a2b，故本选项错误； D、公因式为5a2b2 ， 故本选项错误． 故答案为：A

【分析】根据公因式的确定方法：系数取各项系数的最小公倍数，相同的字母或相同的式子取最低次幂。

2

先找出每个选项的公因式，即可得出公因式是5ab的选项。

4.【答案】 D

【解析】【分析】根据分解因式的定义，以及完全平方公式即可作出判断．

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【解答】A、x-x=x（x-1)=x（x+1)（x-1)，故选项错误；

B、结果不是乘积的形式，故选项错误； C、x2+y2≠（x+y)2 ， 故选项错误；

D、6a-9-a2=-（a2-6a+9)=-（a-3)2 ， 故选项正确． 故选D．

【点评】本题考查了分解因式的定义，以及利用公式法分解因式，正确理解定义是关键．

5.【答案】D

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22

【解析】【解答】A、当ab+1=39时，ab=39﹣1=40×38，与a，b为两质数且相差2不符合，A不符合题

意；

B、当ab+1=402时，ab=402﹣1=41×39，与a，b为两质数且相差2不符合，B不符合题意； C、当ab+1=412时，ab=412﹣1=42×40，与a，b为两质数且相差2不符合，C不符合题意； D、当ab+1=422时，ab=422﹣1=43×41，正好与a，b为两质数且相差2符合，D符合题意， 故答案为：D．

2

【分析】A.当ab+1=39 ， 根据平方差公式分解因式，从而得出a,b两数，但不为质数；

B.当ab+1=402时，根据平方差公式分解因式，从而得出a,b两数，但不为质数； C.当ab+1=412时，根据平方差公式分解因式，从而得出a,b两数，但不为质数； D.当ab+1=422时，根据平方差公式分解因式，从而得出a,b两数，且为质数； 6.【答案】 B

【解析】【解答】∵2=1×2， ∴F（2)=是正确的；

∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，这几种分解中4和6的差的绝对值最小， ∴F（24)==， 故（2)是错误的；

∵27=1×27=3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9， ∴F（27)=， 故（3)是错误的； ∵n是一个完全平方数，

∴n能分解成两个相等的数，则F（n)=1，故（4)是正确的． ∴正确的有（1)，（4)． 故选B．

【分析】把2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大

的数，看结果是否与所给结果相同．本题考查题目信息获取能力，解决本题的关键是理解此题的定义：所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，F（n)=7.【答案】 D

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【解析】【解答】因为x﹣x=x（x﹣1）=x（x+1）（x-1），所以A错误；因为x+y不能分解因式，所以

（p≤q)．

B错误；因为（a+4）（a﹣4）=a2﹣16是整式的乘法运算，不是因式分解，所以C错误；因为m2+m+ （m+

2

） ， 所以D正确，故答案为：D.

=

【分析】根据把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式；判断即可. 8.【答案】 B

【解析】【解答】 2x-4x=2x(x-2)

【分析】此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键. 故选B.

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