高考数学一轮复习最基础考点系列考点1集合中元素的性质试题-含答案

专题1 集合中元素的性质

集合中元素的性质

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集合中元素的三个性质

(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．

(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．

(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．

三种性质中特别注意互异性，特别是在含参的集合中要注意对参数的讨论。

已知集合A由方程(x－a)(x－a＋1)＝0的根构成，且2∈A，则实数a＝________. 【答案】2或3

【精细解读】由(x－a)(x－a＋1)＝0得x＝a或x＝a－1.又∵2∈A，∴当a＝2时，a－1＝1，集合A中的元素为1,2，符合题意；

当a－1＝2时，a＝3，集合A中的元素为2,3，符合题意．

1

综上可知，a＝2或a＝3.

1．【河南省平顶山市郏县第一高级中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题】已知含有三个实数的集合既可表示成??a,b?a,1???，又可表示成?a2,a?b,0?，则2a?b?__________．

【答案】?2；

点睛:本题考查集合的三大特性,尤其考察互异性,突破口为0,a=0 或者

ba?0． 2．【浙江省诸暨市牌头中学2017-2018学年高一上学期必修1（1.1.1）集合的含义与表示（巩固练习）数学试题】

已知2∈{3，x，x2

-x}，则x=_________。 【答案】-1；

【解析】{x?2x?2x2?x?2 或{x2?x?2 ?x??1

点睛:已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值．具体解法：(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值．(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验．

3．【人教版2017-2018学年高一上学期必修1 (1,1,1)集合的含义与表示同步课时作业数学试题】

已知x，y，z为非零实数，代数式

xx?yzxyzy?z?xyz的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是( ) A. 0?M B. 2∈M C. －4?M D. 4∈M 【答案】D

【解析】 当x＞0，y＞0，z＞0时，代数式的值为4，所以4∈M，故选D.

2

2

1．①某班视力较好的同学；②方程x－1＝0的解集；③漂亮的花儿；④空气中密度大的气体．其中能组成集合的是( ) A. ② C. ②④ 答案：A

解析：求解这类题目要从集合元素的确定性、互异性出发．①③④不符合集合元素的确定性，故不能组成集合．

2．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是( ) A．锐角三角形 C．钝角三角形 答案：D

解析：△ABC的三边长两两不等，故选D.

3．由a2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是( ) A. 1 C. 6 答案：C

B. －2 D. 2

2,

B. ①③ D. ①②④

B．直角三角形 D．等腰三角形

4．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为( ) A. 2 C. 4 答案：B

解析：若a＝2∈A，则6－a＝4∈A； 若a＝4∈A，则6－a＝2∈A； 若a＝6∈A，则6－a＝0?A.故选B.

5．设集合A是由1，－2，a－1三个元素构成的集合，集合B是由1，a－3a,0三个元素构成的集合，若A＝B，则实数a＝________. 答案：1

2

2

B. 2或4 D. 0

3

??a－1＝0，

解析：由集合相等的概念，得?2

?a－3a＝－2，?

2

解得a＝1.

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