运筹学课后习题解答 - 1

P101 3.1已知运输问题的产销量与单位运价如下表所示，用表上作业法求各题的最优解及最小运费。 表3-35

销地 产地 A1 A2 A3 销量 B1 10 12 2 5 B2 2 7 14 15 B3 20 9 16 15 B4 11 20 18 10 产量 15 25 5 解：由已知和最小元素法可得初始方案为

销地 B1 产地 A1 A2 A3 销量 检验：

5 5 B2 15 0 15 B3 15 0 15 B4 10 10 产量 15 25 5

由于有两个检验数小于零，所以需调整，调整一： 销地B1 B2 B3 B4 产地 A1 A2 A3 销量 检验：

5 5 15 0 15 15 15 10 0 10 产量 15 25 5

由于还有检验数小于零，所以需调整，调整二： 销地 B1 B2 B3 B4 产地 A1 A2 A3 销量 检验： 5 5 5 10 15 15 15 10 0 10 产量 15 25 5

从上表可以看出所有的检验数都大于零，即为最优方案 最小运费为：zmin?2?5?2?5?7?10?9?15?11?10?18?0?335

表3-36 销地 产地 A1 A2 A3 销量 34B1 8 6 5 10 B2 4 9 3 10 B3 1 4 4 20 B4 2 7 3 15 产量 7 25 26 解：因为?ai?58??bj?55，即产大于销，所以需添加一个假想的销地，销

i?1j?1量为3，构成产销平衡问题，其对应各销地的单位运费都为0。

销地 B1 产地 A1 A2 A3 销量 8 6 5 B2 4 9 3 B3 1 4 4 B4 2 7 3 B5 0 0 0 3 产量 7 25 26 10 10 20 15 由上表和最小元素法可得初始方案为 销地 B1 产地 A1 A2 A3 销量 9 1 10 B2 10 10 B3 7 13 20 B4 15 15 B5 3 3 产量 7 25 26 检验：

从上表可以看出所有的检验数都大于零，即为最优方案

最小运费为：zmin?6?9?5?1?3?10?1?7?4?13?3?15?0?3?193

表3-37

销地 B1 产地 A1 A2 A3 销量 3B2 6 M 3 25 5B3 3 8 9 20 B4 7 4 6 10 B5 5 7 8 20 产量 20 30 30 8 5 6 25 解：因为?ai?80??bj?100，即销大于产，所以需添加一个假想的产地，产

i?1j?1量为20，构成产销平衡问题，其对应各销地的单位运费都为0。

销地 B1 产地 A1 A2 A3 A4 销量 8 5 6 0 25 B2 6 M 3 0 25 B3 3 8 9 0 20 B4 7 4 6 0 10 B5 5 7 8 0 20 产量 20 30 30 20 由上表和最小元素法可得初始方案为 销地 B1 产地 A1 A2 A3 A4 销量 5 20 25 B2 25 25 B3 20 0 20 B4 10 10 B5 15 5 20 产量 20 30 30 20 检验：

由于有两个检验数小于零，所以需调整，调整一： 销地 B1 产地 A1 A2 20 A3 A4 5 销量 25 检验： B2 25 25 B3 20 0 20 B4 10 10 B5 5 15 20 产量 20 30 30 20