上海市崇明区2020届高三第一次高考模拟考试数学试题Word版含答案

上海市崇明区2018届高三第一次模拟考试

数学试卷2018.12

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算：limn?20?

n??3n?12. 已知集合A?{x|?1?x?2}，B?{?1,0,1,2,3}，则AB?

3. 若复数z满足2z?z?3?2i，其中i为虚数单位，则z? 4. (x2?)8的展开式中含x7项的系数为 （用数字作答） 5. 角?的终边经过点P(4,y)，且sin???，则tan?? 6. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2?4x上一点P到焦点的距离为5，则点P的 横坐标是

7. 圆x2?y2?2x?4y?0的圆心到直线3x?4y?5?0的距离等于 8. 设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于 9. 若函数f(x)?log21x35x?a的反函数的图像经过点(?3,7)，则a? x?110. 2018年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那 么不同的录取方法有 种

11. 设f(x)是定义在R上的以2为周期的偶函数，在区间[0,1]上单调递减，且满足

?1?x?2的解集为 f(?)?1，f(2?)?2，则不等式组?1?f(x)?2?12. 已知数列{an}满足：①a1?0；②对任意的n?N*，都有an?1?an成立.

函数fn(x)?|sin(x?an)|，x?[an,an?1]满足：对于任意的实数m?[0,1)，fn(x)?m 总有两个不同的根，则{an}的通项公式是

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若a?0?b，则下列不等式恒成立的是（ ） A.

1n11

? B. ?a?b C. a2?b2 D. a3?b3 ab

214. “p?2”是“关于x的实系数方程x?px?1?0有虚根”的（ ）条件

A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 15. 已知向量a、b、c满足a?b?c?0，且a?b?c，则a?b、b?c、a?c中最小 的值是（ ）

A. a?b B. b?c C. a?c D. 不能确定的 16. 函数f(x)?x，g(x)?x2?x?2，若存在x1,x2,???,xn?[0,]，使得

22292f(x1)?f(x2)?????f(xn?1)?g(xn)?g(x1)?g(x2)?????g(xn?1)?f(xn)，则n的最大值

是（ ）

A. 11 B. 13 C. 14 D. 18

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 如图，设长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?2， 直线A1C与平面ABCD所成的角为（1）求三棱锥A?A1BD的体积；

（2）求异面直线A1B与B1C所成角的大小.

?. 4

218. 已知函数f(x)?cosx?sinx?3cosx?3. 2（1）求函数f(x)的单调递增区间；

（2）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f(A)?求△ABC的面积.

1，a?3，b?4， 2

19. 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~1600万元的投资收 益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位： 万元）的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%.（即：设奖励 方案函数模型为y?f(x)时，则公司对函数模型的基本要求是：当x?[25,1600]时，①f(x) 是增函数；②f(x)?75恒成立；③f(x)?（1）判断函数f(x)?x恒成立.） 5x?10是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由； 30（2）已知函数g(x)?ax?5（a?1）符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值 范围.

x2y220. 已知椭圆?:2?2?1（a?b?0），B1、B2分别是椭圆短轴的上下两个端点，F1是

ab椭圆左焦点，P是椭圆上异于点B1、B2的点，△B1F1B2是边长为4的等边三角形. （1）写出椭圆的标准方程；

（2）当直线PB1的一个方向向量是(1,1)时，求以PB1为直径的圆的标准方程；

（3）设点R满足：RB1?PB1，RB2?PB2，求证：△PB1B2与△RB1B2面积之比为定值.

21. 已知数列{an}、{bn}均为各项都不相等的数列，Sn为{an}的前n项和，

an?1bn?Sn?1（n?N*）.

（1）若a1?1，bn?n，求a4的值； 21}为等比数列； 1?q（2）若{an}是公比为q（q?1）的等比数列，求证：数列{bn?（3）若{an}的各项都不为零，{bn}是公差为d的等差数列，求证：a2、a3、???、an、??? 成等差数列的充要条件是d?

1. 2