人教版高中物理(选修3-5)反冲运动火箭同步练习题(含答案)

解析：设分离前男女演员在秋千最低点处B的速度为v0，由机械能守恒定律

12

(m1＋m2)gR＝(m1＋m2)v0。

2

设刚分离时男演员速度的大小为v1，方向与v0相同，女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，由动量守恒，(m1＋m2)v0＝m1v1－m2v2，分离后，男演员做平抛运动。设男演员从被推出到落在C12

点所需的时间为t，根据题给条件，由运动学规律，4R＝gt，x2＝v1t

根据题给条件，女演员刚好回到A点，由机械能守恒定律， 12

m2gR＝m2v2。

2

已知m1＝2m2，由以上各式可得x＝8R。 答案：8R

15．一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的因纽特狗站在该雪橇上，狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇。狗与雪橇始终沿一条直线运动。若狗跳离雪橇时雪橇的速度为v，则

此时狗相对于地面的速度为v＋v′(其中v′为狗相对于雪橇的速度，v＋v′为代数和，若以雪橇运动的方向为正方向，则v为正值，v′为负值)。设狗总以速度v＋v′追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计。已知v的大小为5m/s，v′的大小为4m/s，M＝30kg，m＝10kg。

(1)求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小。 (2)求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数。 (供使用但不一定用到的对数值：lg2＝0.301，lg3＝0.477) 解析：(1)设雪橇运动的方向为正方向，狗第一次跳下雪橇后雪橇的速度为v1，根据动量守恒定律，有

Mv1＋m(v1＋v′)＝0。

狗第一次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度v′1满足Mv1＋

mv＝(M＋m)v′1，

－Mmv′＋(M＋m)mv可解得v′1＝。 2

(M＋m)

将v′＝－4m/s，v＝5m/s，M＝30kg，m＝10kg代入， 得 v′1＝2m/s。

(2)方法一：设雪橇运动的方向为正方向。狗第(n－1)次跳下雪橇后雪橇的速度为vn－1，则狗第(n－1)次跳上雪橇后的速度

vn－1′满足Mvn－1＋mv＝(M＋m)vn－1′，

这样，狗n次跳下雪橇后，雪橇的速度为vn满足

Mvn＋m(vn＋v′)＝(M＋m)vn－1′，

解得

??M??mv′?M???n－1???n－1

vn＝(v－v′)?1－?－?M＋m??M＋m?M＋m?。 ??????

狗追不上雪橇的条件是vn≥v，

?M?(M＋m)v′??n－1可化为?≤， ?Mv′－(M＋m)v?M＋m?

?Mv′－(M＋m)v?

?lg??(M＋m)v′???

n≥1＋。 ?M＋m?

?lg??M???

最后可求得

代入数据，得n≥3.41，狗最多能跳上雪橇3次。 雪橇最终的速度大小为v4＝5.625m/s。 方法二：第一次跳下：Mv1＋m(v1＋v′)＝0，

mv′

v1＝＝1m/s。

M＋m第一次跳上：Mv1＋mv＝(M＋m)v′1。 第二次跳下：(M＋m)v′1＝Mv2＋m(v2＋v′)， (M＋m)v′1－mv′v2＝＝3m/s。

M＋m第二次跳上：Mv2＋mv＝(M＋m)v′2，

Mv2＋mvv′2＝。

M＋m第三次跳下：(M＋m)v′2＝Mv3＋m(v3＋v′)， (M＋m)v′2－mv′v3＝＝4.5m/s。

M＋m第三次跳上：Mv3＋mv＝(M＋m)v′3，

Mv3＋mvv′3＝。

M＋m第四次跳下：(M＋m)v′3＝Mv4＋m(v4＋v′)， (M＋m)v′3－mv′v4＝＝5.625m/s。

M＋m此时雪橇的速度大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇。因此，狗最多能跳上雪橇3次。雪橇最终的速度大小为5.625m/s。

答案：(1)2m/s (2)5.625m/s 3次