江西省瑞金一中2015-2016学年高二上学期10月月考数学（文）试题

江西省瑞金第一中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试卷（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U?R,A??xA．(??,?3]

?3x?4?（ ） ?(CB?0?,B??xlog3x?0?,则AU)??x?3?C．[,??)

B．(??,?3)

43 D．(?3,1]

2．如果直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（ ） A．1

B．

C．

D． ﹣2

3．将正三棱柱截去三个角(如图1所示，A，B，C分别是△GHI三边的中点)得到几何体如图2，

则该几何体按图2所示方向的侧视图为选项图中的

（ ）

?x?y?5?0?,则z=2x+4y的最小值为 （ ） 4．已知x，y满足约束条件?x?y?0?x?3? A．10

5．设l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列论述正确的是（ ） A．若l∥α，m∥α，则l∥m

B． 若l∥α，l∥β，则α∥β

B． ﹣10

C． 6

D． ﹣6

C．若l∥m，l⊥α，则m⊥α D． 若l∥α，α⊥β，则l⊥β

kx?1,(?2?x?0)???6.函数y??(0???)的图象如下图，则（ ） 8?22sin(?x??),(0?x?)?3?A、k?,??,?? B、k?,??,??

1212?61212?3C、k??,??2,?? D、k??2,??2,??

12??637. 已知m、n为直线，α、β为平面，给出下列命题：①

m⊥α??m⊥n??n??

∥α； ②

m⊥β??

??m∥n；③

n⊥β??

m⊥α??

??α∥β；④

m⊥β??

m?α?

?

n?β??m∥n.其中正确命

α∥β??

题的序号是( )

A．③④ B．②③ C．①② D．①②③④

8．如图，在正四面体P﹣ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是（ ）

A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PBC⊥平面PAE D．平面PDE⊥平面ABC

9.下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出 AB∥平面MNP的图形的序号是( )

A.①③ B.②③ C.①④ D.②④

10．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于( )

PADFEBC A．AC C．A1D

B．BD D．A1D1

11．数列{an}且a1=1，数列{bn}是以2为首项，以2为公比的等比数列，且bn=an+1﹣an（n∈N）则an=（ ） A．2﹣1

12. 在正方体ABCDA1B1C1D1中,F为线段BC1的中点,E为直线A1C1上的动点,则下列结论中正确的为( ) A. 存在点E使EF∥BD1 B. 不存在点E使EF⊥平面AB1C1D C. 三棱锥B1ACE的体积为定值 D. EF与AD1不可能垂直

12题图

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上） 13. 若关于x的不等式ax?bx?2?0的解集是xx??2或x?-1，则a?b? . 14.?ABC所在平面外一点到三角形三顶点A,B,C等距离，则P在平面ABC内的射影是

2n

*

B． 2

n

C． 2﹣1

n+1

D． 2﹣2

n

???ABC的 . ??????r,1)，b?(1,y)，c?(2,?4)，且a?c，b//c，则15. 设x,y?R，向量a?(x??|a?b|= . 16．如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝a，若PA⊥平面ABCD，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

????2?3cosx,0,b?0,sinx17.(10分）已知向量a，记函数f??. x?ab??3sin2x??????

求：（I）函数f?x?的最小值及取得最小值时x的集合； （II）函数f?x?的单调递增区间.

18．（12分）如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面

ABCD， E是PC的中点．

(1)求证：PA∥面BDE； (2)求证：平面PAC⊥平面BDE；

19.（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c分，且满足（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a?25，求△ABC面积的最大值．

20.（12分）已知圆C：(x－3)＋(y－4)＝4，

(1)若直线l1过定点A(1,0)，且与圆C相切，求l1的方程；

(2)若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x＋y－2＝0上，且与圆C外切，求圆D的方程．

21.(12分)如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点

2

2

2c?bcosB． ?acosAE、F分别为棱AB、PD的中点．

（1）求证：AF∥平面PCE； （2）求证：平面PCE⊥平面PCD；

PFEBACD