2017高考数学一轮总复习（新课标通用）习题第9章算法初步、统计、统计案例第3讲

第九章 第三讲

A组 基础巩固

一、选择题

1．(2015·辽宁锦州中学模拟)在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个2

小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为

5( )

A．28 C．56 [答案] B

55

[解析] 设中间一组的频数为x，则其他8组的频数之和为x，所以x＋x＝140，解得x

22＝40.

2．(2015·河北衡水中学上学期五调)某商场在今年端午节的促销活动中，对6月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为 ( )

B．40 D．60

A．8万元 C．12万元 [答案] C

[解析] 由频率分布直方图得0.4÷0.1＝4，∴11时至12时的销售额为3×4＝12(万元)． 3．如图是Ⅰ，Ⅱ两组各7名同学体重(单位：kg)数据的茎叶图．设Ⅰ，Ⅱ两组数据的平均数依次为x1和x2，标准差依次为s1和s2，那么 ( )

B．10万元 D．15万元

A.x1＞x2，s1＞s2 C.x1＜x2，s1＞s2

B．x1＞x2，s1＜s2 D．x1＜x2，s1＜s2

[答案] D

[解析] 由题中茎叶图可得x1＝61，x2＝62，s1＝

316，s2＝7

342，故选D. 7

4．(2015·郑州第一次质量预测)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据某地某日早7点到晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是 ( )

A．甲 C．甲、乙相等 [答案] A

[解析] 从茎叶图上可以观察到：甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中，因此甲地浓度的方差较小．

5．(2015·安徽皖北协作区联考)如果数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为x，标准差为s，则数据3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数和标准差分别是 ( )

A．3x和9s C．3x＋2和9s [答案] D

?3x1＋2?＋?3x2＋2?＋…＋?3xn＋2?3?x1＋x2＋…＋xn?＋2n3nx＋2n[解析] ＝＝＝3x＋2，

nnn[?3x1＋2?－?3x＋2?]2＋[?3x2＋2?－?3x＋2?]2＋…＋[?3xn＋2?－?3x＋2?]2 n＝3

?x1－x?2＋?x2－x?2＋…＋?xn－x?2

＝3s，故选D.

n

B．3x和3s D．3x＋2和3s B．乙 D．无法确定

6．如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为xA和x

B，样本标准差分别为

SA和SB，则 ( )

A.xA＞xB，SA＞SB C.xA＞xB，SA＜SB [答案] B

B．xA＜xB，SA＞SB D．xA＜xB，SA＜SB

[解析] 由图可知A组的6个数为2.5,10,5,7.5,2.5,10，B组的6个数为15,10,12.5,10,12.5,10，2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋1037.515＋10＋12.5＋10＋12.5＋1070所以xA＝＝，xB＝＝.显然x

6666＜xB，

又由图形可知，B组的数据分布比A均匀，变化幅度不大，故B组数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以SA＞SB，故选B.

二、填空题

7．(2015·江苏南京、盐城一模)若一组样本数据2,3,7,8，a的平均数为5，则该组数据的方差s2＝________.

[答案]

26

5

A

2＋3＋7＋8＋a

[解析] 由＝5，得a＝5，

5126

所以s2＝×(32＋22＋22＋32＋02)＝.

55

8．(2015·重庆八中上学期期中)一个频率分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)内的频率为0.6，则估计样本中在[40,50)，[50,60)内的数据个数之和是________.

[答案] 21

[解析] 由题意得在[20,60)之间的数据有50×0.6＝30(个)，又在[20,30)，[30,40)内共有4＋5＝9(个)，则在[40,50)，[50,60)内的数据个数之和为30－9＝21.

9．右图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为________.

4

[答案] 5

[解析] 由图可知 ，甲的5次成绩分别是88,89,90,91,92，易知甲的平均分为90.乙的成绩分别是83,83,87,99，其中被污损的成绩为90到99中的某一个．设被污损的那次成绩为x，由83＋83＋87＋x＋99甲的平均成绩超过乙的平均成绩，得＜90.所以x＜98.又x是90到99的十

584

个整数中的其中一个，其中有8个整数小于98，所以x＜98的概率为＝. 105

10．(2015·南昌一模)在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据xi(1≤i≤4)，在如图所示的程序框图中，x是这4个数据的平均数，则输出的v的值为________.

[答案] 5

[解析] 根据题意得到的数据为78,80,82,84，则x＝81.该程序框图的功能是求以上数据?78－81?2＋?80－81?2＋?82－81?2＋?84－81?2

的方差，故输出的v的值为＝5.

4

三、解答题

11．(2015·广东)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图所示.

(1)求直方图中x的值；

(2)求月平均用电量的众数和中位数；

(3)在月平均用电量为[220,240)、[240,260)、[260,280)、[280,300]的四组用户中，用分层抽