高三数学一轮复习 第2篇 第4节 指数函数课时训练 理

【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第2篇 第4节 指

数函数课时训练 理

【选题明细表】

知识点、方法 根式与指数幂运算 指数函数的图象 指数函数的性质 指数函数的图象与性质的综合应用 一、选择题

1.已知f(x)=2+2,若f(a)=3,则f(2a)等于( B ) (A)5

(B)7

(C)9

a

-a

x

-x

题号 1、5、8 4、7、13、14 2、3、6、9、10 11、12、15、16 (D)11

解析:由f(a)=3得2+2=3, 两边平方得2+2+2=9, 即2+2=7,故f(2a)=7.

2.(2014长沙模拟)设a=2,b=2.5,c=(错误!未找到引用源。),则a,b,c的大小关系是( C ) (A)a>c>b (C)a>b>c

0

2.5

0

2.5

2a

-2a

2a

-2a

(B)c>a>b (D)b>a>c

2.5

-2.5

解析:b=2.5=1,c=(错误!未找到引用源。)=2

|x|

,则2

-2.5

<1<2,即c

2.5

3.(2014杭州一检)设函数f(x)=2,则下列结论中正确的是( D ) (A)f(-1)

|x|

|-x|

=f(-x),

显然x≥0时,f(x)=2单调递增.

所以f(1)

4.(2014郑州模拟)已知函数f(x)=2-2,则函数y=|f(x)|的图象可能是( B )

x

x

解析:|f(x)|=|2-2|=错误!未找到引用源。易知函数y=|f(x)|的图象的分段点是x=1,且过点(1,0),(0,1),(-1,错误!未找到引用源。).又|f(x)|≥0,故选B.

5.(2014北京市延庆3月模拟)已知函数f(x)=错误!未找到引用源。则f[f(错误!未找到引用源。)]等于( B ) (A)9

(B)错误!未找到引用源。 (C)-9 (D)-错误!未找到引用源。

x

解析:因为f(错误!未找到引用源。)=log4错误!未找到引用源。=-2, 所以f[f(错误!未找到引用源。)]=f(-2)=3=错误!未找到引用源。.

6.(2014太原模拟)函数f(x)=错误!未找到引用源。在(-∞,+∞)上单调,则a的取值范围是( A )

(A)(-∞,-错误!未找到引用源。]∪(1,错误!未找到引用源。] (B)[-错误!未找到引用源。,-1)∪[错误!未找到引用源。,+∞) (C)(1,错误!未找到引用源。] (D)[错误!未找到引用源。,+∞)

解析:由题意知,错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。解得1

7.(2014重庆模拟)若存在负实数x使得方程2-a=错误!未找到引用源。成立,则实数a的取值范围是( C ) (A)(2,+∞) (B)(0,+∞) (C)(0,2)

(D)(0,1)

x

x-2

解析:在同一坐标系内分别作出函数y=错误!未找到引用源。和y=2-a的图象知,当a∈(0,2)时符合要求.

二、填空题

8.(错误!未找到引用源。)错误!未找到引用源。×(-错误!未找到引用源。)+错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。= .

解析:原式=(错误!未找到引用源。)错误!未找到引用源。×1+错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。-(错误!未找到引用源。)错误!未找到引用源。=2. 答案:2

9.已知正数a满足a-2a-3=0,函数f(x)=a,若实数m、n满足f(m)>f(n),则m、n的大小关系为 . 解析:∵a-2a-3=0, ∴a=3或a=-1(舍).

函数f(x)=a=3在R上递增,由f(m)>f(n),得m>n. 答案:m>n

10.已知函数f(x)=2-错误!未找到引用源。,函数g(x)=错误!未找到引用源。则函数g(x)的最小值是 .

解析:当x≥0时,g(x)=f(x)=2-错误!未找到引用源。为单调增函数,所以g(x)≥g(0)=0;当x<0时,g(x)=f(-x)=2-错误!未找到引用源。为单调减函数,所以g(x)>g(0)=0,所以函数g(x)的最小值是0. 答案:0

11.(2014济南模拟)已知loga错误!未找到引用源。>0,若错误!未找到引用源。≤错误!未找到引用源。,则实数x的取值范围为 . 解析:因为loga错误!未找到引用源。>0,所以0

故由错误!未找到引用源。≤错误!未找到引用源。得x+2x-4≥-1. 即x+2x-3≥0,解得x≥1或x≤-3. 答案:(-∞,-3]∪[1,+∞)

12.(2014长春模拟)函数f(x)=(错误!未找到引用源。)错误!未找到引用源。的单调递减区间为 ,值域为 .

2

2

-x

x

x

x

x

2

2

x

0

解析:令g(x)=-x-4x+3=-(x+2)+7,

由于g(x)在(-∞,-2)上单调递增,在(-2,+∞)上单调递减,而y=(错误!未找到引用源。)在R上单调递减,

所以f(x)在(-∞,-2)上单调递减, 又g(x)=-(x+2)+7≤7,

所以f(x)≥(错误!未找到引用源。)=3. 答案:(-∞,-2) [3,+∞)

13.若函数f(x)=a-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是 .

x-7

7

-7

2

t

22

解析:令a-x-a=0即a=x+a,若01,y=a与y=x+a的图象如图所示有两个公共点. 答案:(1,+∞)

14.已知函数f(x)=|2-1|,af(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是 .

①a<0,b<0,c<0; ②a<0,b≥0,c>0; ③2<2; ④2+2<2.

解析:画出函数f(x)=|2-1|的大致图象(如图所示), 由图象可知:a<0,

x

-a

c

a

c

x

x

x

x

x

b的符号不确定,0|2-1|, 即1-2>2-1, 故2+2<2,④成立.

a

ca

c

a

c

c

a