人教版九年级下册数学《解直角三角形》单元测试及答案

解直角三角形 单元测试

（时间：90分钟，分值：100分）

一、选择题（每题3分，共30分）

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（ ）

A．sinA=sinB B．cosA=sinB C．sinA=cosB D．∠A+∠B=90° 2．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ） A．10 B．22 C．10或27 D．无法确定

3．已知锐角α，且tanα=cot37°，则a等于（ ） A．37° B．63° C．53° D．45°

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（ ） A．c=

aa B．c= C．c=a·tanA D．c=a·cotA sinAcosA5．如图是一个棱长为4cm的正方体盒子，一只蚂蚁在D1C1的

中点M处，它到BB的中点N的最短路线是（ ）

A．8 B．26 C．210 D．2+25 6．已知∠A是锐角，且sinA=

3，那么∠A等于（ ） 2 A．30° B．45° C．60° D．75° 7．当锐角α>30°时，则cosα的值是（ ） A．大于

3311 B．小于 C．大于 D．小于

22228．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（ ） A．1米 B．3米 C．23 D．23 39．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= A．6 B．10．已知sinα=

4，BC=8，则AC等于（ ） 332 C．10 D．12 31，求α，若用计算器计算且结果为“”，最后按键（ ） 2 A．AC10N B．SHIET C．MODE D．SHIFT “” 二、填空题（每题3分，共18分）

11．如图，3×3?网格中一个四边形ABCD，?若小方格正方形的边长为1，?则四边形ABCD的周长是_______． 12．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______． 13．若sin28°=cosα，则α=________．

14．已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______． 15．某坡面的坡度为1：3，则坡角是_______度．

16．如图所示的一只玻璃杯，最高为8cm，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，?最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是________厘米． 三、解答题（每题9分，共18分）

17．由下列条件解题：在Rt△ABC中，∠C=90°： （1）已知a=4，b=8，求c．

（2）已知b=10，∠B=60°，求a，c．

（3）已知c=20，∠A=60°，求a，b．

18．计算下列各题．

cos230??cos260?（1）sin30°+cos45°+2sin60°·tan45°；（2）+tan60°

tan60?cot30?2

2

（3）tan2°tan4°·tan6°…tan88°

四、解下列各题（第19题6分，其余每题7分，共34分）

19．已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求顶角∠A的四种三角函数值．

20．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，?第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？

21．如图所示的燕服槽一个等腰梯形，外口AD宽10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡度i=1：1，求里口宽BC及燕尾槽的截面积．

22．如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，?为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1）

23．请你设计一个方案，测量一下你家周围的一座小山的高度．?小山底部不能到达，且要求写出需要工具及应测量数据． 24．（附加题10分）如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备3米远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点45?°夹角范围内，才能有效避免雷击（α≤45°），已知接收设备高80厘米，那么避雷针至少应安装多高？

参考答案： 1．A

2．C [点拨]长为8的边即可能为直角边，也可能为斜边． 3．C [点拨]tanα=cot37°，所α+37°=90°即α=53°． 4．A [点拨]sinA=

aa，所以c=．

sinAc5．C [点拨]利用展开图得MN=22?62=210． 6．C

7．D [点拨]余弦值随着角度的增大而减小，α>30°，cos30°=

3， 2所以cosa<3． 28．A 9．A [点拨]tanA=

BCBC8，AC=?=6． ACtanA4310．D

2222222211．32+25 [点拨]四边形ABCD的周长为1?1+1?2+2?1+2?2

=32+25．

12．4+3 [点拨]原式=2×13．62° 14．

31+2×+3×1=4+3．

22BC1212 [点拨]BC=AB2?AC2=132?52=12，tanA==．

AC5515．30° [点拨]坡角α的正切tanα=13，所以α=30°． ?3316．6 [点拨]根据条件可得筷子长为12厘米，

如图AC=10，BC=AC2?AB2=102?82 =6．

=

17．解：（1）c=a2?b2?42?82 =45； （

2

）

a=b

×

cotB=10

×

331033，

c=

b1010203 ???sinBsin60?332