2015-2016大学物理(2)期中试卷评分标准

安徽工程大学2015——2016学年第 1 学期 《大学物理（2）》课程期中考试试卷答案及评分标准

一、选择题（共30分，每题2分）

1.B，2.C，3.B，4.C，5.D， 6.B，7.C，8.C，9.A，10.B，11.C，12.B，13.B，14.D，15.A。 二、计算题（共70分，每题10分）（计算题评分标准：每个知识点2分，不超过当题满分，

有对不给零分，有错不给满分）

1．解：（1）在直导线上任取一电荷元dq，其在P点产生的电场强度dE?方向均沿水平方向

?E???l1?dx?04??0(l?a?x)2i

l???1q4??(?0(l?a?x))?i?104??(?1l)?i 0laa?（2）选无限远为电势零点.在细棒上x处取电荷元dq, 其在P点处产生的电势为：

dV?1dq4???

0?l?a?x整个细棒在P点处产生的电势为： ll V??1?dx?0dV??04???0?l?a4??lnl?a?x??qlnl?a 0a4??0la2. 解：（1）静电平衡时两个导体各表面都均匀地分布着电荷：半径为R1的导体球表面带电量为q；

半径为R2 的球壳内表面带电量为－q；半径为R3的球壳外表面带电量为（Q +q）。

在不同的区域取半径为r的同心高斯球面, 由高斯定理可求得各区域场强分布：

r?R E， E?1， 1?0； R1?r?R22?q4??e 0r2?r Rr?R?q?Q2?3， E3?0； r?R3， E4?4??2e?r 0r令无穷远处为电势零点, 则导体球的电势：

V1???E?r?dl???R1rER2R3?1dr??RE2dr??E3dr??E1R2R34dr

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?q11q?Q

4??(0R?R)?

124??R03导体球壳的电势：

V?2??E??dl???R3rrE??q?Q3dr??RE4dr??E3R34dr?4??

0R。3（2）导体球和球壳的电势差为：

V?V?Vq1112?4??(?)

0R1R2（3）用导线将二者连起来，二者视为同一个导体，球和球壳的电势相等，电荷只分布在导体球壳的外表面，球和球壳的电势为：

VV?q?Qq?Q1?2??Rdr?34??0r24??0R 3电势差为：

?V?V1?V2?0

（4）若球壳外面接地，则球壳外表面没有静电荷分布，球壳内表面有电荷-q；导体球壳的电势为0，即：

??R2导体球的电势为：V1EqR2dr?14??(110R?R) 12导体球壳的电势为：

V2?0

q电势差为：?V?V1?V2?4??(110R?) 1R2

3．解：（1）忽略边缘效应，可视左右两部分介质中的电场各自均匀分布，两板间的电势差

U?E1d?E2d，

因此有EU1?E2?d。故左半部分所对应的极板自由电荷面密度为： ?U1?D1??0?r1E1??0?r1d,

U同理可得右半部分的自由电荷面密度为：?2??0?r2d. 第2页共4页

（2）因两种电介质占极板体积之比为1：2，则：S1?13S，S2?23S，极板电荷

Q???0?r1US2?0?r2US1S1??2S2?3d?3d,

Q?0?r1S2?0?r2S?0(∴

C??r1?2?r2)SU?3d?3d?3d. 4．解： 建立坐标系如图所示，在x取宽度为dx的面积元ds，由三角几何关系知

ds?23?h?x?dx

无限长载流导线在x处激发磁场的磁感应强度大小为

B??0I2??b?x?，

方向垂直向里。

????B??ds???Bds??0Ihh?x?0I3??0b?xdx??3??hx?h0x?bdx ???0Ihx?b??b?h 3???0x?bdx

??0I?h?b?3????h?b?lnb?h???? ?M?I?0?3????h?b?lnh?bb?h??? 5.解：由线圈的磁力矩公式M??Nm??B?知：m与B垂直时，M取最大值，则

Mmax?mB?NI?R2B

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6.解：由对称性分析可知，若要保持稳定，需等边三角形三个顶点中的任意一个顶点的电荷受到

的另外两个顶点的点电荷的斥力与其受到的中心处点电荷的引力必须大小相等且方向相反。

设三角形边长为l，由库仑定律知A点处点电荷受 B和C处点电荷斥力沿OA方向，由O指向A，大小为

F?3q24??

0l2同理，A点处点电荷受中心点O处异号点电荷的引力沿AO方向，由A指向O，大小为

F'?3qq'4??0l2

3q23qq'

?F?F' ? 4??2?0l4??0l2

?q'?33q

7.解：首先在导体棒上选取一线元dl,长直导线在该处产生的磁感应强度为：

B??0I2?x

dl上的动生电动势为：

rx dx0 d x d????i??v?B??dl??Bvdlcos???Bvdx

导体棒的动生电动势为：

?r0?d?0I?0Ivri??d?i???r02?xvdx?2?ln0r0?d

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