2020届高考数学(文)一轮复习讲义 第3章 高考专题突破1 第2课时 导数与方程

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0，?上无零点，求实数a的取值范围． 5．已知函数f(x)＝(3－a)x－2ln x＋a－3在??4?解 当x从0的右侧趋近于0时，f(x)→＋∞， 1

0，?上恒成立不可能． 所以f(x)<0在??4?

1?0，1?，?0，1?0，?上无零点，故要使f(x)在?只需对任意的x∈f(x)>0恒成立，即只需当x∈?4??4??4?2ln x

时，a>3－恒成立．

x－112ln x

0，?， 令h(x)＝3－，x∈??4?x－12

2ln x＋－2

x

则h′(x)＝，

?x－1?2

12

0，?， 再令m(x)＝2ln x＋－2，x∈??4?x－2?1－x??0，1?上， 则m′(x)＝<0，于是在?4?x2m(x)为减函数，

1?故m(x)>m??4?＝6－4ln 2>0， 1

0，?上恒成立， 所以h′(x)>0在??4?1

0，?上为增函数， 所以h(x)在??4?1??1?所以h(x)

所以a≥3－ln 2，

3

16

3－ln 2，＋∞?. 故实数a的取值范围是?3??