材料力学期末复习总结刘鸿文版

材料力学期末复习总结（刘鸿文

第一章 绪论

第五版）

构件需满足的三个条件

1 强度要求 构件有足够的抵抗破坏的能力 2 刚度要求 构件有足够的抵抗变形的能力

3 稳定性要求 构件有足够的保持原有平衡的能力

材料力学的任务：在满足强度、刚度、和稳定性要求的前提下，为设计及经济又安全的构件提供必要的理论基础和计算方法。

变形固体的四个基本假设

1 连续性假设 2 均匀性假设 3 各向同性假设 4 小变形性假设 截面法的三个步骤：

1 截开：用一个假想截面将构件一分为二

2 代替：任取一部分，用相应的内力代替弃去的部分

3 平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据已知外力来求未知内力 构件变形的四个基本形式

1 拉伸或压缩 2剪切 3扭转 4弯曲

拉伸、压缩、剪切和扭转、弯曲的基本公式

扭 转 轴向拉伸或压缩 Me?9.55扭矩 T PKP?7 nn符号 剪力 平面弯曲 轴力 FN 符号 FS 符号 弯矩 M 符号 下侧受拉为正，上侧受拉为负 FN = 截面内力 一侧所有的外力（不含力偶）沿轴线方向投影的代数和 拉为正 压为负 T = 截面一侧所有绕轴线转动的外力偶的代数和 FS= 截面一侧右手螺旋法则 所有的外力（不含力偶）沿截面方向投影的代数和 M = 截面一侧所有的外顺为正 力（含力偶）逆为负 对截面形心力矩的代数和 F??N A破坏前适用 应力 A 为横截面面积 T????（圆轴） IP线弹性范围 FSSz? ??Izb线弹性范围 ??My Iz线弹性范围 圆形IP??d432 bh3?d4矩形Iz? 圆形Iz? 1264空心圆形 空心圆形IP??D4Iz??D4?1??? 324?1??? 644平行移轴公式 Iz?Izc?a2A ?l??l??lFNlEATl??GIPTdx???0xGIPlFL3FL2w? ?? 2EI3EIFL3FL2w? ?? 48EI16EI变形 FNxdx0EAxn?l???li i?1Tl???iii?1GIPnqL4qL3w? ?? 6EI8EI5qL4qL3w? ?? …… 24EI384EI线弹性范围 ?l?? l线弹性范围 ??＝d?T ?dxGIP线弹性范围 应变能 FN2l V??2EA线弹性范围 T2l V??2GIP线弹性范围 扭 转 M2l V??2EIz线弹性范围 平面弯曲 一般在FS,max截面的中性轴上 轴向拉伸或压缩 危险截面上任一点 危险截面的圆周上 Mmax截面的上、下边缘 强度计算 FNmax???? A?maxT?max???? Wt?max*FS,maxSzmax????? Izb?max?Mmax?[?] WzMymax?[?] Iz?max?Wz?Iz ymaxWp? IP?max?D316??d3164 bh2矩形 Wz? 6圆形 WzWp?(1??) ??d332 Wz?刚度计算 ?D332(1??4) ??maxTmax180????????GIP? w?[w] w?w???? L?L?弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系

dFSd2MdFSdM?FS 2??q ?q dxdxdxdx在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征 无荷载 均布荷载q 作用 q > 0 ↑ q< 0 ↓ 水平直线 斜直线 斜直线 向上斜 向上凸 向下斜 向下凸 二次抛物线 集中力F F向上↑ 向上突变 尖角向上 F向下↓ 向下突变 尖角向下 突变（突变值为F） 尖角 集中力偶m m顺时针 m逆时针 无影响 突变（突变值为m） 向下突变 向上突变 FS图特征 M图特征 Mmax可能产生的位置 1．FS= 0所在截面； 2．集中力F作用截面； 3．集中力偶m作用截面。 应力与应变间的关系及切应力互等定律

单向应力状态

??E?

纯剪切应力状态

??G? 切应力互等定律

?y???x

三个弹性常数及其关系

E???

G??? ?

?E?? G?

2(1??)?材料拉伸及压缩时的力学性能

1. 低碳钢试件拉伸图的四个阶段

第Ⅰ阶段──弹性阶段 第Ⅱ阶段──屈服阶段或流动阶段 第Ⅲ阶段──强化阶段 第Ⅳ阶段──局部变形阶段 2. 卸载规律及冷作硬化

卸载规律：卸载时应力与应变成正比

冷作硬化：卸载后再加载时，比例极限?P提高 3. 应力—应变曲线及其特征 EDBCAsePbFO （1）反映强度特性的重要指标 比例极限?P 弹性极限?e 屈服极限或流动极限ss 强度极限?b

（2）衡量材料塑性的重要指标 延伸率（或伸长率）

??l1?l?10000 截面收缩率 l??A?A1?10000 A 塑性材料：d≥5%的材料， 脆性材料：d<5%的材料。

4. 铸铁的力学性能

压缩

拉伸

O

塑性材料：抗拉能力＞抗压能力＞抗剪能力 脆性材料：抗压能力＞抗剪能力＞抗拉能力

破坏面： 低碳钢 铸铁 轴向拉伸 45度斜截面 横截面 轴向压缩 大致45度斜截面 扭转 横截面 45度螺旋型截面