高考数学一轮复习 第五章 平面向量 5.1.1 平面向量的线性运算及几何意义对点训练 理

2017高考数学一轮复习 第五章 平面向量 5.1.1 平面向量的线性

运算及几何意义对点训练 理

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1.设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，则( ) →1→4→A.AD＝－AB＋AC

33→1→4→

B.AD＝AB－AC

33→4→1→C.AD＝AB＋AC

33→4→1→D.AD＝AB－AC

33答案 A

→→→→1→→1→1→1→4→

解析 由题意得AD＝AC＋CD＝AC＋BC＝AC＋AC－AB＝－AB＋AC，故选A.

33333→

2．已知点A，B，C在圆x＋y＝1上运动，且AB⊥BC.若点P的坐标为(2,0)，则|PA＋

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PB＋PC|的最大值为( )

A．6 B．7 C．8 D．9 答案 B

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解析 解法一：因为A，B，C均在单位圆上，AC为直径，故PA＋PC＝2PO＝(－4,0)，→→→→→→→→→→→→|PA＋PB＋PC|＝|2PO＋PB|≤2|PO|＋|PB|，又|PB|≤|PO|＋1＝3，所以|PA＋PB＋PC|≤4＋3＝7，故其最大值为7，选B.

解法二：因为A，B，C均在单位圆上，AC为直径，不妨设A(cosx，sinx)，B(cos(x＋→→→

α)，sin(x＋α))(α≠kπ，k∈Z)，C(－cosx，－sinx)，PA＋PB＋PC＝(cos(x＋α)－6，→→→22

sin(x＋α))，|PA＋PB＋PC|＝[cosx＋α－6]＋sinx＋α＝

37－12cosx＋αA．|a·b|≤|a||b| B．|a－b|≤||a|－|b|| C．(a＋b)＝|a＋b| D．(a＋b)·(a－b)＝a－b 答案 B

解析 对于A选项，设向量a，b的夹角为θ，∵|a·b|＝|a|·|b||cosθ|≤|a||b|，∴A选项正确；对于B选项，∵当向量a，b反向时，|a－b|≥||a|－|b||，∴B选项错误；

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≤7，故选B.

3．对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是( )

对于C选项，由向量的平方等于向量模的平方可知，C选项正确；对于D选项，根据向量的运算法则，可推导出(a＋b)·(a－b)＝a－b，故D选项正确，综上选B.

??x，x≥y，

4．记max{x，y}＝?

??y，x

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2

??y，x≥y，

min{x，y}＝?

??x，x

设a，b为平面向量，则( )

A．min{|a＋b|，|a－b|}≤min{|a|，|b|} B．min{|a＋b|，|a－b|}≥min{|a|，|b|} C．max{|a＋b|，|a－b|}≤|a|＋|b| D．max{|a＋b|，|a－b|}≥|a|＋|b| 答案 D

解析 在A中，取a＝(1,0)，b＝(0,0)，则min{|a＋b|，|a－b|}＝1，而min{|a|，|b|}＝0，不符合，即A错．在B中，设a＝b≠0，则min{|a＋b|，|a－b|}＝0，而min{|a|，|b|}＝|a|>0，不符合，即B错．因为|a＋b|＝|a|＋|b|＋2a·b，|a－b|＝|a|＋|b|－2a·b，则当a·b≥0时，max{|a＋b|，|a－b|}＝|a|＋|b|＋2a·b≥|a|＋|b|；当a·b<0时，max{|a＋b|，|a－b|}＝|a|＋|b|－2a·b≥|a|＋|b|，即总有max{|a＋b|，|a－

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b|2}≥|a|2＋|b|2.故选D.

5．设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________. 1

答案 2

解析 由于λa＋b与a＋2b平行，所以存在μ∈R，使得λa＋b＝μ(a＋2b)，即(λ－μ)a＋(1－2μ)b＝0，因为向量a，b不平行，所以λ－μ＝0,1－2μ＝0，解得λ＝μ1＝. 2

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6．已知向量OA⊥AB，|OA|＝3，则OA·OB＝________. 答案 9

→→→→→→→→→2→→→22

解析 因为OA⊥AB，|OA|＝3，所以OA·OB＝OA·(OA＋AB)＝|OA|＋OA·AB＝|OA|＝3＝9.

π

7.设0<θ<，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，若a∥b，则tanθ＝________.

21答案 2

解析 由a∥b，得sin2θ＝cosθ，即2sinθcosθ＝cosθ， π1

因为0<θ<，所以cosθ≠0，整理得2sinθ＝cosθ.所以tanθ＝.

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