北师大版九年级数学上册教案：1.3正方形的性质与判定

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2．对角线垂直的矩形是正方形； 3．有一个角是直角的菱形是正方形．

【预习导学】 (一)知识探究

1．菱形 2.矩形 3.菱形 (二)自学反馈

1．D 2.A 3.C 4.正方 【合作探究】 活动2 跟踪训练

1．证明：∵∠ABC＝90°，DE⊥BC，DF⊥AB，∴四边形BEDF是矩形．∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，∴DE＝DF.∴四边形BEDF是正方形．

2．四边形EFGH是正方形．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA.∵AE＝BF＝CG＝DH，∴HA＝EB＝FC＝GD.∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴Rt△AEH≌Rt△BFE≌Rt△CGF≌Rt△DHG.∴HE＝EF＝FG＝GH.∴四边形EFGH是菱形．又∠AHE＝∠BEF，∠AHE＋∠AEH＝90°，∴∠BEF＋∠AEH＝90°.∴∠HEF＝90°.∴四边形EFGH是正方形．

3．证明：连接BD.∵点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点，∴EF是△BCD的中位线，GH是11

△ABD的中位线．∴EF∥BD，EF＝BD，GH∥BD，GH＝BD.∴EF∥GH，EF＝GH.∴四边形EFGH是平行

22四边形．

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