2013年中考数学试卷分类汇编：动态问题（全面）

动态问题

一、选择题

1．（2013江苏苏州，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（动点，则PA＋PC的最小值为（ ）．

1，0），点P为斜边OB上的一213313?19 B． C． D．27 2222．（2013山东临沂，14，3分）如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止

22

运动．设运动时间为t(s)，△OEF的面积为S(cm)，则S(cm)与t(s)的函数关系可用图象表示为（ ）

A．A O B E S/cm2 16 8 O 4 8 t/s 16 8 O 4 8 t/s F C

S/cm2 16 8 O 4 8 t/s S/cm2 16 8 O 4 8 t/s S/cm2 D

A． B． C． D．

3（2013四川南充，10，3分）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．设P，Q出发秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论： ①AD=BE=5cm；②当0＜≤5时，y?④若△ABE与△QBP相似，则t?225t；③直线NH的解析式为y??t?27； 5229秒．其中正确结论的个数为（ ） 4A．4 B．3 C．2 D．1

4．(2013湖北荆门，12，3分)如图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右匀速(注：“匀速”二字为录入者所添加)平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是( ) y l A D S S S S B P C x (第12题)

O x x O x O x O A． B． C． D． ．

【填空题．2(2013浙江湖州,16,4分)如图，已知点A是第一象限内横坐标为23的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y??x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB＝30°，

BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动，求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是_ ．

3．（2013山东菏泽，14，3分）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的

1中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE

3时， EP+BP=____________.

A E D B

P Q F （第14题）

C 二、解答题

1. （2013杭州4分）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，

cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出

t可取的一切值 （单位：秒）

2．（2013湖北孝感，25，12分）如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．

（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）； （2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）． ①AE=EF是否总成立？请给出证明；

2

②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=﹣x+x+1上，求此时点F的坐标．

3（2013·济宁，23，?分）如图，直线y=－x＋4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C．在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）． （1）求点P运动的速度是多少？

（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？

（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值．

4．（2013·潍坊，24，13分）如图，抛物线y?ax?bx?c关于直线x?1对称，与坐标轴交于A、B、C三点，且AB?4，点D?2，?在抛物线上，直线是一次函数

2??3?2?y?kx?2?k?0?的图象，点O是坐标原点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若直线平分四边形OBDC的面积，求k的值．

（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线交于M、N两点，问在y轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

5 ．（2013湖北宜昌，22，12分）如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边

BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y1=ax（x﹣t）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0）

（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A ，k= ；