2020版高考数学大二轮复习课时作业11空间几何体(文)

课时作业11 空间几何体

1.

[2019·贵州七校联考]如图，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的正视图、侧视图、俯视图分别是(用①②③④⑤⑥代表图形)( )

A．①②⑥ B．①②③ C．④⑤⑥ D．③④⑤

解析：正视图是边长为3和4的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是①；侧视图是边长为5和4的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此侧视图是②；俯视图是边长为3和5的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此俯视图是③.故选B.

答案：B

2．[2019·山东德州联考]圆锥被一个平面截去一部分后与半球组成一个几何体，如图所示是该几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )

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A．5π＋43 B．10π＋43 C．14π＋43 D．18π＋43

解析：由三视图可知该几何体是由半个圆锥和半个球构成的，所以几何体的表面积为1112222

×4×23＋×π×2＋×4×π×2＋×2π×2＋?23?＝14π＋43.故选C.

222

答案：C

2π3．某圆锥的侧面展开图是面积为3π且圆心角为的扇形，此圆锥的体积为( )

3

12

A．π B.22π 3

C．2π D．22π

112π2

解析：设圆锥的母线为R，底面圆的半径为r，扇形的圆心角为α，则S＝αR＝×2232πr3222×R＝3π，解得R＝3，底面圆的半径r满足＝，解得r＝1，所以这个圆锥的高h＝3－1

R2π1222π＝22，故圆锥的体积V＝πrh＝，故选B.

33

答案：B

4．[2019·河南郑州一中摸底]某几何体的三视图如图所示，则这个几何体最长的棱的长度为( )

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A．26 B．25 C．4 D．22

解析：由三视图知，该几何体是如图所示的四棱锥A－CDEF和三棱锥F－ABC的组合体，由图知该几何体最长的一条棱为AF，AF＝4＋2＋2＝26，故选A.

答案：A

5．[2019·安徽安师大附中摸底]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

2

2

2

A．12 B．18 C．24 D．30

解析：由三视图知，该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱截去一个三棱锥后得111

到的，如图，该几何体的体积V＝×4×3×5－××4×3×(5－2)＝24，故选C.

232

答案：C

6．[2019·开封高三定位考试]某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几

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何体的体积为( )

A．4π B．2π C.

4π D．π 3

解析：由题意知该几何体的直观图如图所示，该几何体为圆柱的一部分，设底面扇形的圆心角为α，由tan α＝2π的体积为×3＝2π.

3

答案：B

7．[2018·山东、湖北省质量检测]已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，E为棱BB1的中点，F为棱DD1上靠近D1的四等分点，平面A1EF交棱CC1于点G，则截面A1EGF的面积为( )

3π1π22π＝3，得α＝，故底面面积为××2＝，则该几何体13233

A．265 B．103 C．421 D．221

解析：∵平面A1ADD1∥平面B1BCC1，∴A1F∥EG.同理，A1E∥GF，∴四边形A1EGF为平行四边形．如图，连接EF，取棱DD1的中点K，连接EK，则EK＝4＋4＝42，FK＝1，在Rt△FKE中，EF＝32＋1＝33，在Rt△A1B1E中，A1E＝4＋2＝25，在Rt△A1D1F中，A1F＝4＋1

2

2

2

2

2220＋17－331221

＝17，在△A1EF中，cos∠EA1F＝＝，故sin∠EA1F＝，故截面A1EGF

2×25×178585

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