小学数学奥林匹克强化训练辅导教材（内部资料）

三队单独完成A工程所需时间分别是20天、24天、30天．为了同时完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙两队共做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程．那么，丙队与乙队合作了 天．

13、甲、乙两项工程分别由一、二工程队来完成．在晴天，一队完成甲工程需要12天，二队完

成乙工程需要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要下降10%．结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有 天． 14、一项工作，甲单独做完要50天，乙单独做完要60天．两人合做，甲每做3天休息1天，

乙每做5天休息1天．完成全部工作要 天． 15、某水池的容积是100立方米，它有甲、乙两条进水管和丙一条排水管．甲、乙两管单独灌

满水池分别需要10小时和15小时．水池原有一些水，三管全开，6小时后池中水放完；如果只开甲管和丙管，2小时后池中水放完．那么，池中原有水 立方米． 思考：

☆ 某厂原计划10小时完成的工作，8小时就完成了．工作效率提高了 %．

☆ 一批工人到甲、乙两工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的11倍．上午去甲

2工地的人数是去乙工地人数的3倍；下午这批工人中有7的人去甲工地，其他工人到乙工地．到

12傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地还需4名工人再做1天．这批工人共有 人． ☆ 水池有甲、丙两进水管，和乙、丁两排水管．要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需5小时；要排光一池水，单开乙管需4小时，单开丁管需6小时．现池内有1池水，如

6按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各水管，每次每管开1小时． 小时后水开始溢出．

思维训练二十二、比的应用

A卷

1、长方体的长、宽、高的比为5:4:3，这个长方体所有棱长的和是48厘米．这个长方体的表面积是 ，体积是 ． 2、A:B=7:6，B:C=4:3，A:B:C= : : ；甲的2与乙的3相等，甲和乙的比是 ．

343、万松小学开展植树活动，第一天与第二天植树棵数的比是5:6，第三天植树与第二天植树棵

数的比是2:3，这3天平均每天植树50棵．第一天植树 棵． 4、甲、乙、丙三人同去商场购物，甲花的钱数的2等于乙花的钱数的1，乙花的钱数的3等于

334丙花钱数的4，结果丙比甲多花91元．他们三人共花了 元钱．

75、大、中、小三种杯子，2杯大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯．如果记号2,3,4表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和．那么，2,3,4与5,4,3之比是 ．

B卷

6、甲、乙两个长方形，它们的周长相等．甲的长与宽之比是3:2，乙的长与宽之比是7:5．那么，甲与乙的面积之比是 ． 7、有甲、乙、丙三枚长短不同的钉子，甲与乙的长度之比是6:5．甲钉子的2钉入墙内，甲与

3丙钉入墙内的部分之比是5:4，它们留在墙外的部分同样长．那么，甲、乙、丙的长度之比是 ．

8、一条公路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比是1:2:3．某人走各段

路程所用的时间之比依次是4:5:6．已知他上坡的速度是每小时3千米．此人走完全程用了 小时．

9、孙悟空有仙桃，机器猫有甜饼，米老鼠和泡泡糖．他们按下面的比例互换：仙桃与甜饼的比是3:5，仙桃与泡泡糖的比是3:8，甜饼与泡泡糖的比是7:10．现在孙悟空各拿出90个仙桃

与其他两位互换，机器猫共拿出甜饼269个与其他两位互换．米老鼠拿出互换的泡泡糖有 个．

C卷

10、一次考试，甲、乙二人的分数之比是5:4，如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的

分数之比是5:7．甲原得 ，乙原得 分． 11、小明和小强原有的画片之比是4:3．小明又买来15张画片，小强用掉8张画片，二人现有

的画片张数之比是5:2．小明原来有 张画片． 12、一个车间分为两组，第一组和第二组人数比是5:3．如果第一组调14人到第二组，那么第

一组人数与第二组人数的比变为1:2．第一组原有 人，第二组原有 人． 13、张家与李家本月收钱数之比是8:5，本月开支的钱数比是8:3．张家本月节余240元，李家

本月节余270元．张家本月收入 元，李家本月收 元． 14、幼儿园大班和中班共有32个男生，18个女生．已知大班中男生数与女生数的比为5:3，中

班中男生数与女生数的比为2:1．那么大班的女生数等于 ． 15、某校参加入学考试，参加的男生与女生人数之比是4:3．结果录取91人，其中男生与女生

人数之比是8:5．未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3:4．报考的共有 人． 思考：

☆ 车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车，车的辆数与车的轮子数之比是2:5．摩托车的辆数与小卧车的辆数之比是 ．

☆ 某团体有100名会员，男会员与女会员的人数之比是14:11．会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多．各组男会员与女会员人数之比是：

甲：12:13，乙：5:3，丙：2:1． 那么，丙组有 名男会员．

思维训练二十三、浓度与配比

A卷

1、在10千克浓度为35%的盐水中加入4千克的水，这时盐水的浓度是 ． 2、在100千克浓度为16%的盐水中加入20千克的盐，这时盐水的浓度是 ． 3、把200千克浓度为18%的盐水放在阳光下，蒸发了20千克，这时盐水的浓度是 ． 4、将80克浓度为5%的盐水与20克浓度为8%的盐水混合在一起，浓度是 ；倒掉10克后，再加入10克水，现在盐水的浓度是 ． 5、将80克浓度为10%的糖水稀释成8%的糖水，需要加水 千克． 6、浓度为20%的糖水40，要把它变成浓度为40%的糖水，需加 克糖．

B卷

7、浓度为45%的盐水加入160克水后浓度变为25%，原盐水中含盐 千克．

8、甲容器中有8%的食盐水300克，乙容器中有12.5%的食盐水120克．往甲、乙两个容器分别倒入等量的水 克，就使两个容器的食盐水浓度一样．

9、含盐5%的盐水与含盐8%的盐水混合，要配成6%的盐水600克．那么，需要取含盐5%的盐水 克，含盐8%的盐水要 克．

C卷

10、A种酒精中纯酒精含量为40%，B种酒精中纯酒精含量为36%，C种酒精中纯酒精的含量35%．它

们混合在一起，得到纯酒精含量为38.5%的酒精11升．其中B种酒精比C种酒精多3升．那么，其中A种酒精有 升． 11、含银40%与含银80%的两种合金，溶化后得到含银50%的合金．如果两种合金都增加200克

后，熔化后得到的合金含银55%．原来两种合金分别有 、 克． 12、甲、乙两种含金样品熔成合金．如果甲的重量是乙的一半，得到合金68%；如果甲的重量是

乙的31倍，得到的合金含金622%．那么甲合金样品中含金 %，乙合金样品中含

23金 %． 13、甲容器中有浓度为20%的盐水600克，乙容器中有浓度为10%的盐水400克，分别从甲和乙

中取出相同重量的盐水，把从甲取出的倒入乙中，把从乙取出的倒入甲中．现在，甲乙容器中盐水浓度相同．那么，甲、乙现在的浓度是 ． 14、甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中有浓度为50%的盐水1杯．先将乙杯的

一半倒入甲杯，再将甲杯的一半倒入乙杯，这时甲杯含盐的浓度是 ，乙杯含盐的浓度是 ． 15、从装有100克浓度为10%的盐水中倒出10克盐水后，再倒入10克清水，这时盐水的浓度

是 ．如规定上述过程为一次操作，照这样进行下去，第三次操作完后，盐水的浓度是 ．

思考：

☆ 甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的部分酒精倒入乙容器，使酒精与水混合．第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器．这样，甲容器中纯酒精

的含量为62.5%，乙容器中纯酒精的含量为25%．那么，第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液 升．

☆ 有A、B、C三种盐水，按A与B的数量比为2:1混合，得到浓度为13%的盐水．按A与B的数量比为1:2混合，得到浓度为14%的盐水．如果按A、B、C数量比为1:1:3混合，得到浓度为10.2%的盐水．C盐水的浓度是 %．

思维训练二十四、利润问题

A卷

1、① 某商品成本120元，卖出后，赚了15元，这件商品获得的利润百分数是 ． ② 某商品进货价150元，卖出价是180元，这件商品获得的利润百分数是 ． ③ 某商品卖出价是180元，其中赚了30元，这件商品获得的利润百分数是 ． 2、某商品按15%的利润定价后是115元，这件商品进货价是 元．

3、某商店同时卖出两件商品，每件各得60元．但其中一件赚了20%，另一件亏了20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？ ． 4、某商品按20%的利润定价，然后又按定价的80%出售，结果每件亏了64元．这一商品的成本是 元． 5、某种哈密瓜从出售之日起，每天比前一天减价20%．妈妈在出售的第二天买了3个哈密瓜，在出售的第三天又买了5个哈密瓜，两次共花了42元．如果这8个哈密瓜都在第四天买，只要花 元钱． 6、某商品按定价的80%（八折）出售，仍获利20%，定价时的期望利润百分数是 %．

B卷

7、某商店购进了一批笔记本，按30%的利润定价．当售出这批笔记本的80%后，为了尽早地销完，商店决定把余下的笔记本按定价的一半出售．销完后，商店实际获得的利润百分数是 %． 8、某商品按每个5元的利润卖出4个的钱数与每个20元的利润卖出3个的钱数一样多．这种商品每个的成本是 元． 9、某种商品按定价卖出可获得利润960元，如果按定价的80%出售，则亏损832元．这种商品购入价是 元． 10、甲、乙两种商品成本共200元，商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价．销售

时都按定价的90%销售，结果仍获利27.7元．甲种商品的成本是 元．