小学数学奥林匹克强化训练辅导教材（内部资料）

度为10.8千米/小时．这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟．这列火车的车身总长是 米．

7、有一个分数，如果分母加上６，分子不变约分后为六分之一；如果分子加上４，原分母不变，约分后为四分之一．原分数是 ． 8、甲、乙两个工人共同工作21天可以完成一项工程；如果甲先做3天，乙再做5天，只能完成工程的3．单独完成这项工程，甲要 天，乙要 天．

149、一个长方形的宽与一个正方形的边长和是28厘米．又知正方形的周长是长方形周长的2倍．长方形的长是宽的1.5倍．长方形和正方形面积的和是 平方厘米． 10、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先行2小时，那么他们在乙出发2.5

小时后相遇；如果乙比甲先行2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．那么，甲的速度是 ，乙的速度是 ．

C卷

11、一个两位数，十位数字是个位数字的2倍；将个位数字与十位数字调换，得到一个新数，

这两个两位数的和是132．原两位数是 ． 12、一辆大型旅游车和一辆中型旅游车共有68个座位．一所小学的师生出春游．如果租用1辆

大车和3辆中车，只能乘载2的师生；如果租用3辆大车和6辆中车，则仍有2人没座位．那

5么，共有 人去春游． 13、甲乙两人进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发扣12分．两人各打了10发，共

得208分，其中甲比乙多64分．甲中 发，乙中 发． 14、在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次；如果两人速度不变，其中

一个人改成逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次．那么两人各跑一圈，分别需要 分钟、 分钟． 15、小张、小王和小李三人进行自行车比赛．小张比小王早12分钟到达终点，小王比小李早3

分钟到达终点．他们算了一下，小张的速度比小王每小时快5千米，小王速度比小李每小时快1千米．他们三人进行自行车比赛的路程有 千米． 思考：

☆ 某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人．现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样二等奖的平均分提高了1分，一等奖学生的平均分提高了3分．那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多 分．

☆ 有两组数，第一组数的平均数是12.8，第二组数的平均数是10.2，而这两组数的总平均数是12.02．那么第一组数的个数与第二组数的个数的比是 ．

☆ 有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送．第一班学生开始步行，车到途中某处，让第一班的学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫．学生步行的速度为每小时4千米，载学生时车速每小时40千米，空车每小时50千米．要使两批学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全程的 ．（学生上下车时间不计）

思维训练十七、不定方程

A卷

1、（百钱买百鸡问题）公鸡5元钱1只，母鸡3元钱1只，小鸡1元钱3只．如果用100元钱买100只鸡，那么买公鸡 只，母鸡 只，小鸡 只． 2、甲级铅笔7分钱一支，乙级铅笔3分钱一支．张明用6角钱恰好买两种铅笔共 支． 3、某次数学测验共20道题，做对一道题得５分，做错一题倒扣１分，不做得０分．小华得了76分．小华做对了 道题． 4、篮球、排球、足球放在一堆共25个，其中篮球个数是足球个数的7倍，排球有 个． 5、某种考试已举行了24次，共出了426道题．每次出的题数，有25题，或者16题，或者20题．那么，其中，考25题的有 次． 6、有50位同学前往参观，乘电车前往每人1.2元，乘小巴前往每人４元，乘地下铁前往每人６元．这些同学共用了110元．其中乘小巴前往的同学有 位．

B卷

7、马小富在甲公司打工，几个月后又在乙公司兼职，甲公司每月付给他薪金470元，乙公司每

月付给他薪金350元．年终，马小富从两家公司共获薪金7620元．那么，他在甲公司打工 个月． 8、在一次植树活动中，两个小组植树的总数相同，均为一百多棵．已知两组人数不等，第一组有1人植了6棵，其他每人植了13棵；第二组有1人植了5棵，其他每人都植了10棵．这两个小组共有 人． 9、某地水费，不超过10度时，每度0.45元；超过10度时，每度0.80元．张家比李家多交水费3.30元．如果两家的用水量都是整数．张家交水费 元，李家交水费 元． 11、一个工人将99颗子弹装入两种盒子中，每个大盒子装12颗，小盒子装5颗，恰好装完，已知盒子数大于10．大盒子 个，小盒子 个． 10、用1元钱买4分、8分、1角的邮票共15张，最多可以买１角的邮票 张． 12、小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得９分，套中小猴一次得５分，套中小狗一次得２分．小

明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次．小明套10次共得了61分．那么，小鸡至多被套中 次．

C卷

13、某学校有12间宿舍，住着80个学生．宿舍的大小有三种：大的住８个学生，不大不小的

住７个学生，小的住５个学生．其中不大不小的宿舍最多，这样宿舍有 间． 14、将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种型号的短管（加工损耗

忽略不计）．那么，剩余部分的铝管最少是 厘米． 15、要把一米长的优质钢管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的钢管，每锯一次都要损耗1

毫米的钢管．那么只有当锯得的38毫米钢管 段、90毫米的钢管 段时，所损耗的钢管才能最少． 思考：

☆ 设A和B都是自然数，并且满足：A+B=17．那么，A + B = ．

11333☆ 一个自行车选手在相距950千米的甲、乙两地之间训练，从甲地出发，去时每90千米休息一次；到达乙地并休息一天后再沿原路返回，每100千米休息一次；他发现恰好有一个休息地点与去时的一个休息地点相同．这个休息地点距甲地 千米．

思维训练十八、数字谜

把下列的算式补充完整（其中，相同的汉字或字母代表相同的数字，不同的汉字或字母代表不同的数字）．

× 8 6 ) 7 1 6 1 0 × 2 2 7

) 8 6 1 5 ) 6 A B × 9 1 4 3 2 0

5 2 5 0

) 2 8 × 8 1 × 1 5 8 0

×

4 × 4 4 7 C A B ) 1 9 9 8

世界 ) 明 天 更 美 好

2 0

3 2 0 A B B A

A B B A ×

C B D E B B C

我 爱 中 华 我 爱 中 华

新 北 京 × 新 奥 运 新 新 新 成 功

思考：

☆ 下面算式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字． 数数×科学＝学数学 那么，“数学”两字代表的两位数是 ．

☆ 下面的算式里，相同的汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字．如果 迎迎×春春＝杯迎迎杯 数数×学学＝数赛赛数 春春×春春＝迎迎赛赛

那么，迎＋春＋杯＋数＋学＋赛＝ ．

思维训练十九、速算与巧算

A卷