小学数学奥林匹克强化训练辅导教材（内部资料）

C卷

11、一种商品，甲店的进货价（成本）比乙店的进货价便宜10%．甲店按20%的利润来定价，乙

店按15%的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元．那么，甲店的进货价是 元． 12、某商品按定价出售，每个可获利45元．现在按定价的85折出售8个与按定价每个减价35

元出售12个所获得的利润同样多．这种商品每个定价是 元．

13、商品甲的成本是定价的80%，商品乙的定价是275元，成本是220元．把1件甲种商品与2

件乙商品配套出售，并按它们定价之和的90%出售，每套可获利80元．商品甲的成本是 元． 14、北京海淀图书城九章数学书店对顾客实行一种优惠，凡购买同一种书100本以上，就按书

价的90%收款．某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的3，只

5有甲种书得到了90%的优惠．这时，买甲种书所付钱数是买乙种书所付钱数的2倍．已知乙种书的每本定价是15元，优惠前甲种书每本定价是 元． 15、张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元．张先生对商店经理说：“如

果你肯减价，每件商品减价1元，我就多订购3件．”商店经理算了一下，如果减价4%，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润．那么，这种商品的成本是 ． 思考：

☆ 一批商品，按期望获得50%的利润来定价．结果只销掉70%的商品．为尽早销完剩下的商品，商店决定按定价打 折销售．这样的获得的全部利润，是原来期望利润的82%． ☆ 一个商店，去年买入一种时装，按定价的75%出售，能获利25%；今年又买入这种时装，由于进货的价格比较便宜，按去年定价的72%出售，仍能获利28%．那么，今年的买入价与去年的买入价的比是 ．

思维训练二十五、行程问题I

A卷

1、ＡＢ两个车站相距668千米，甲乙两车同时从ＡＢ两站相向开出．甲车每小时行48千米，乙车每小时行56千米．５小时后，甲车到达途中Ｃ站．再过 小时，乙也到达Ｃ站． 2、ＡＢ两地相距1170米，小英从Ａ地、小东从Ｂ地同时出发，相向而行．小英每分走40米，小东每分走50米．两人第一次相遇后继续向前走，小英到达Ｂ地、小东到达Ａ地后都立即返回．两人从开始到第二次相遇共走了 分钟． 3、小明和小青分别从ＡＢ两地同时出发，相向而行．小明的速度比小青快．两人第一次相遇的地点距Ａ地450米，相遇后两人仍以原速度往前走，小明到达Ｂ地、小表到达Ａ地后都立即返回，途中两人在距Ｂ地550米处相遇．小明和小青两次相遇的地点相距 米．

4、甲乙两辆车的速度分别为每时55千米和每时43千米．它们同时从Ａ地出发到Ｂ地去，出发后15小时，甲车遇到一辆迎面开来的摩托车．２小时后，乙也遇到这辆摩托车．这辆摩托车每时行 千米． 5、某校举行长跑比赛，运动员跑到离起点2500米处要返回起跑点．领先的运动员每分跑265米，最后的运动员每分跑235米．起跑后 分这两个运动员相遇． 6、五（１）班的同学排成一列到公园去，途中遇到一辆迎面开来的汽车，从遇到第一个同学到最后一个同学，共用了８秒．已知汽车每秒行９米，队伍每秒行1.5米，每两人相距２米（人的宽度忽略不计）．那么这班有 人． 7、甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米．甲、乙两人从Ａ地，丙一人从Ｂ地同时相向而行，丙在遇到乙２分钟后又遇到甲．Ａ、Ｂ两地相距 千米． 8、两辆汽车从两地同时出发，相向而行．已知甲车行完全程比乙车多用1.5小时，甲车每小时行40千米，乙车每小时50千米，出发后 小时两车相遇．

B卷

9、铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，有一行人与骑车人在此公路上同向而行．一列火车从他们背后开过来，火车从行人身边开过用了22秒，从骑车人身边开过用了26秒．已知行人每秒行１米，骑车人每秒行３米．那么，火车长 米． 10、兔龟进行10000米赛跑，兔子的速度是龟的速度的5倍．当它们从起点一起出发后，龟不

停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉．兔子醒来时，龟已领先它50000米．兔子奋起直追，但龟到达终点时，兔子仍落后100米．那么兔子睡觉期间龟跑了 米． 11、甲乙两人沿着周长40米的圆形水池玩，他们从同地同时背向绕水池而行，甲每秒走1.4米，

乙每秒走1.1米．当第８次相遇时，乙还要走 米才能到出发点． 12、上午8点8分，小明骑自行车从家里出发．8分钟后，爸爸骑摩托车去追他．在离家4千米

的地方追上了他．然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米．这时是 点 分．

C卷

13、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点．如果甲车速度不

度，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米．那么，A、B两地距离 千米． 14、甲乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后立即下山．他们两人的下山速度都是各自上山速

度的1.5倍，而且甲比乙快．开始后１小时，甲与乙距山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰．那么甲回到出发点共用 小时． 15、三角形ABC的三边长都是100米，甲从A向C，乙从B向A，同时开始沿三

角形的边兜圈子．甲每分行120米，乙每分行150米，但过每个顶点时因转弯的缘故，总要花费５秒的时间．乙在出发后 分钟追上甲．在图上标出追到的位置． 思考：

☆ 龟兔赛跑，全程5.2千米．兔子每时跑20千米，乌龟每时跑3千米．乌龟不停地跑，

Ａ Ｂ Ｃ

但兔子边跑边玩，它先跑１分钟后玩15分钟，又跑２分钟后玩15分钟，再跑３分钟后玩15分钟??先到达终点的比后到达终点的快 分钟．

☆ 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步．甲的速度是每秒种跑３米，乙的速度是每秒

种跑２米．如果他们同时在直路两端点出发，当他们跑了10分钟，那么在这段时间内共相遇了 次．

☆ 三点钟过 分钟后，分针第一次与时针重合； 分钟后，第一次分针与时针成30角； 分钟后，第二次成300角．

0

思维训练二十六、行程问题II

A卷

1、甲、乙两名运动员在周长是400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛．两人从同一起跑线同时起跑，甲每分跑100米，乙每分跑360米．当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快1，甲每分钟比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点．那么，

4先到达终点．

2、甲车的速度是乙车的3，两车从A、B两地同时相对而行，在离中点2千米处相遇．两站间

5的距离是 千米．

3、李平骑自行车从家到县城，原计划用5小时30分．由于途中有33千米的道路不平，走这段

5路时，速度相当于原速度的3，因此，晚到了12分钟．那么，李平家和县城相距 千

4米． 4、一列火车通过长320米的隧道，用了52秒．当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高1，结果用了1分36秒．火车通过大桥时的速度是 ，火车车身的长度是 ．

45、三种动物赛跑．已知狐狸的速度是兔子的2，兔子的速度是松鼠的2倍，一分钟松鼠比狐狸

3少跑14米．那么，半分钟兔子比狐狸多跑 米．

B卷

6、甲、乙两人的速度比是15:13，如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行，45分钟相遇．如果他们同向而行，那么甲追上乙需要 小时． 7、在一条公路上，汽车从A城出发，以不变的速度朝西边的B城开去，这时在B城有甲、乙、丙三人骑自行车同时出发．甲、乙二人的速度相同，丙的速度是甲的2倍．甲向东，乙、丙向西．甲行5千米后恰好与汽车相遇．相遇后汽车经过15分钟追上乙，再经过15分钟追上丙．那么，A、B间的路程是 千米．

8、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的2，二人相遇后继续行进，

3甲到B地、乙到A地后立即返回．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米．那么，A、B两地相距 千米．

9、甲、乙两地相距100千米．张先骑摩托车从甲地出发，1小时后李驾驶汽车也从甲地出发．两人同时到达乙地．摩托开始速度为50千米/时，中途减速为40千米/时．汽车速度是80千米/时，汽车曾在途中停驶10分钟．张骑的摩托车减速时在他出发后 小时．

C卷

10、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲、乙的速度比是5:4．相遇后，甲的速

度减少20%，乙的速度增加20%．这样当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．那么A、B两地相距 千米． 11、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A、B两地的距离等于B、C两地的距离．乙车

的速度是甲车速度的80%．已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留7分钟；甲车则不停地驶往C地．最后乙车比甲车迟4分钟到达C地．那么，乙出发后 分钟时，甲车就超过乙车． 12、一辆车从甲地开往乙地，如果车速提高20%，可比原定时间提前1小时到达；若以原速行驶

120千米后，再将速度提高25%，则提前40分钟到达．两地相距 千米． 13、甲火车4分钟行进的路程等于乙火车5分钟行进的路程．乙火车上午8:00从B站开往A站．若

干分钟后，甲火车从A站出发开往B站．上午9:00两列火车相遇，相遇的地点离A、B两站的距离的比是15:16．甲火车 点 分从A站发车． 14、甲车每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210千米的环形公路上

同时、同地、同向出发．每当甲车追上乙车一次，甲车减速1而乙增速1．那么，在两车的

33速度刚好相等的时刻，甲车已行驶了 千米，乙车已行驶了 千米． 思考：

☆ 甲班与乙班学生同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米．学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是 ．

☆ 汽车拉力赛有两个距离相等的赛程．第一个赛程由平路出发，离中点26千米处开始上坡，通过中点行驶4千米后，全是下坡路；第二赛程也由平路出发，离中点4千米处开始下坡，通过中点继续行驶26千米后，全是上坡路．已知某赛车在这两个赛程中所用时间相同；第二赛程出发时的速度是第一赛程出发时速度的5；而遇到上坡时速度就要减少25%，遇到下坡时速度

6就要增加25%．那么，每个赛程的距离是 千米．

思维训练二十七、数的问题I

A卷

1、一本老账本上记着：72只桶，共?67.9?元，其中?处是被虫蛀掉的数字．请你计算：每只桶 元． 2、五位数35a2a能被3整除，它的最末三个数字组成的三位数能被2整除．这个五位数是 ． 3、四位数7?4?能被55整除，请写出所有这样的四位数： ． 4、四位数7a4b能被18整除，要使这个四位数尽可能的小，a是 ，b是 ．