2018湖南怀化市中考数学试卷及答案解析

（1）学校这次调查共抽取了_______名学生； （2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为________； （4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？

10解：（1）设学校共抽取了y名学生，则有?10％，得出y＝100，即学校共抽取了100名学生．

y （2）设喜欢民乐的有x人，则有

x?20％，则x＝20 100 （3）360?×10％＝36?

（4）2000×25％＝500（名）

22．（2018湖南省怀化市，22，12分）已知：如图，AB是? O的直径，AB＝4，点F，C是? O上两点，连接

AC，AF，OC，弦AC平分?FAB，?BOC＝60?，过点C作CD?AF交AF的延长线于点D，垂足为点D． （1）求扇形OBC的面积（结果保留?）；

（2）求证：CD是? O的切线．

?

60??222解：（1）?BOC＝60，直径AB＝4，即半径等于2，∴扇形OBC的面积＝??

3603（2）证明：∵OA?OC?R ∴?OAC??OCA．又因为CA平分?BAF，所以?OAC??FAC，

于是?FAC??OCA，所以OC//AD．又因为CD?AD，所以CD?OC，故CD是?O的切线． 23．（2018湖南省怀化市，23，12分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点E为CD边上一点，AE与

BE分别为?DAB和?CBA的平分线．

（1）请你添加一个适当的条件________，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；

（2）作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作? O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不

写做法)；

（3）在（2）的条件下，? O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE＝4，sin?AGF＝

的半径．

4，求? O5 第 5 页 共 7 页

解：（1）令AD＝BC，又∵AD//BC，根据平行四边行的判定定理，∴四边形ABCD是平行四边形．

（2）∵? O交边AD于点F，∴点F为圆上一点，∴?AFG?90?，因为AE与BE分别为?DAB和?CBA的平分线，AD//BC，所以?EAB??EBA?90?，即得，在?AEB中，?AEB?90?

又∵AE为?DAB的角平分线，∴?FAG??EAB，所以在三角形AFG和三角形AEB中，有

?AFG??AEB，?FAG??EAB，∴?AFG∽?EAB，∴sin?AGF＝

AE＝4，所以可得出直径AB＝5，即半径等于2.5．

AE4＝sin?ABE＝，已知AB524．（2018湖南省怀化市，24，14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y?ax2?2x?c与x轴交于A（-1，

0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；

（2）请在y轴上找一点M，使?BDM的周长最小，求出点M的坐标；

（3）试探究：在抛物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若

存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

1：a?c?2，○2：9a?c??6 解：（1）把点A（-1，0）和B（3，0）代入抛物线y?ax2?2x?c中，可得○2-○1得：8a??8，所以a??1．然后把a??1代入○1可得：c?3． ○

把a??1和c?3代入y?ax2?2x?c，得出抛物线解析式：y??x2?2x?3 因为抛物线与y轴相交，令x?0，则y?3，所以，点C的坐标为（0，3），

设直线AC的解析式为y?kx?b， ??k?b?0 则?，

b?3??k?3 解得?．

b?3? 所以，直线AC的解析式为y?3x?3；

（2）过点D作DD1?y轴于点F，使DF?D1F,则D1为点D关于y轴的对称点．连接BD1交y轴

于点M，则点M为所求，

过点D作DD1?y轴于点F，DF?D1F，D点为抛物线的顶点，

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-b4ac?b2 根据抛物线顶点公式（,）可得D点的坐标（1，4），则D1的坐标为（-1，4）

2a4a B点的坐标为（3，0）．

?3k?b?0 设直线lBD1的解析式为y?kx?b，把B（3，0）和D1（-1，4）两点代入解析式中可得：?

?k?b?4??k??1 即?，则直线lBD1的解析式为y??x?3，令x?0可得y?3，则点M的坐标为（0，3）．

?b?3 （3）存在．

当?ACP是以点为C直角顶点时，如图，过点C作CP垂直于AC于C点，交抛物线于点P，C

1 点坐标为（0，3），则可得直线CP的解析式为y??x?3．

31??x1?0,y1?3?y??x?3?3 直线CP与抛物线交于P点，联立解析式得：?，则?720，P点坐标即

x?,y??y??x2?2x?3?2319??720

P（，）

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当?ACP是以点A为直角顶点时，如图，过点A作AP垂直于AC于A点，交抛物线于点P，A 11 点坐标为（-1，0），则可得直线AP的解析式为y??x?．

3311??x1??1,y1?0?y??x??33 直线AP与抛物线交于P点，联立解析式得：?，则?1011，P点坐标

x?,y???y??x2?2x?3?2323??即P（

1011，-） 33 第 7 页 共 7 页