高考数学二轮增分策略：第1篇《活用审题路线图,教你审题不再难(含答案).

审题突破练

1．D [由圆的方程x＋y－2x＝0，得(x－1)＋y＝1， 所以圆的圆心G(1,0)，且圆的半径r＝1， 3

由A(－3,0)，B(0,3)，得kAB＝＝1，

3所以AB的方程为y＝x＋3， 即x－y＋3＝0，

|1－0＋3|

所以点G(1,0)到AB的距离d＝＝22＞1，

2所以AB与给定的圆相离，

圆上到AB的距离的最小值t＝d－r＝22－1， 又|AB|＝9＋9＝32，

1

所以△PAB面积的最小值为×32×

232

(22－1)＝6－.]

2

2．B [由题意可知K，A1，A2三类元件正常工作相互独立．A1，A2至少有一个正常工作的概率为P＝1－(1－0.8)＝0.96.所以系统正常工作的概率为PKP＝0.9×0.96＝0.864.] 3．A [由题意知，该多面体是由正方体挖去两个小三棱锥后所成的几何体，如图所示，

22

2

2

2

1123

所以该几何体的体积为V＝2×2×2－2××(×1×1)×1＝] 323

1113

4．C [由s＝0，k＝0满足条件，则k＝2，s＝，满足条件；k＝4，s＝＋＝，满足条2244311111125

件；k＝6，s＝＋＝，满足条件；k＝8，s＝＋＝，不满足条件，输出k＝8，所以

46121282411

应填s≤？.]

125．(0，＋∞)

1

解析 ①当－1≤t－＜0时，

3

f(t－)＝sin[(t－)]＞－，

13π21312

ππ17π

∴－＋2kπ＜(t－)＜＋2kπ(k∈Z)．

6236117

∴－＋4k＜t－＜＋4k(k∈Z)．

3331

∵－1≤t－＜0，

311

∴－＜t－＜0，

331∴0＜t＜.

3

111211

②当t－≥0时，f(t－)＝a(t－)＋a(t－)＋1＞－(a＞0)恒成立，

333321

∴t≥. 3

综上可知：实数t的取值范围为(0，＋∞)． 6．7

13π

解析 S＝AB·AC·sin A，∴sin A＝，在锐角三角形中A＝，由余弦定理得

223

BC＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos A＝7.

1

7．解 方法一 (1)∵sin A＋cos A＝，

51

∴1＋2sin A·cos A＝，

2524

∴sin 2A＝－，

25

3ππ

sin(－A)cos(＋A)＝－cos A·

22112(－sin A)＝sin Acos A＝sin 2A＝－.

2251

(2)∵sin A＋cos A＝，

5

∴(sin A－cos A)＝(sin A＋cos A)－4sin Acos A 14849＝＋＝， 252525

1

又0＜A＜π且sin A＋cos A＝，

5π

∴＜A＜π， 2

∴sin A＞0，cos A＜0， 7

∴sin A－cos A＝，

5

2

2

43

∴sin A＝，cos A＝－，

55sin A4

∴tan A＝＝－.

cos A3方法二 (1)同方法一． 2sin Acos A(2)sin 2A＝22

cosA＋sinA＝

2tan A24

， 2＝－

1＋tanA25

2

∴12tanA＋25tan A＋12＝0 43∴tan A＝－或tan A＝－

341

又0＜A＜π，sin A＋cos A＝，

5π3π

∴＜A＜，∴tan A＜－1， 244故tan A＝－.

3

8．证明 欲证原不等式成立， 111

需证明ln(1＋)－＋2＞0.

nnn构造函数F(x)＝ln(1＋x)－x＋x(0＜x≤1) 1x所以F′(x)＝－1＋2x＝

1＋x当0＜x≤1时，F′(x)＞0， 所以函数F(x)在(0,1]上单调递增． 所以函数F(x)＞F(0)＝0，即F(x)＞0. 所以?x∈(0,1]，ln(1＋x)－x＋x＞0， 即ln(1＋x)＞x－x. 1*

令x＝(n∈N)，

2

2

2

2x＋1

.

x＋1

n111

则有ln(1＋)＞－2，即an＞bn.

nnn12

9．解 (1)f′(x)＝x＋(a－2)x，

2

f′(1)＝a－. 2ag′(x)＝，g′(1)＝2a.

x依题意有f′(1)g′(1)＝－1，

32

且f(1)＝g(1)，可得 3

2aa－＝－1，??2?11??6＋2a－2＋b＝0，

117解得a＝1，b＝，或a＝，b＝.

321212

(2)F(x)＝x＋(a－2)x－2aln x.

2不妨设x1＜x2，F(x2)－F(x1)＞a(x2－x1)， 等价于F(x2)－ax2＞F(x1)－ax1. 设G(x)＝F(x)－ax，

则对任意的x1，x2∈(0，＋∞)， 且x1≠x2，都有

Fx2－Fx1

＞a，

x2－x1

等价于G(x)＝F(x)－ax在(0，＋∞)上是增函数．

G(x)＝x2－2aln x－2x，

2a可得G′(x)＝x－－2

12

xx2－2x－2a＝，

x依题意有，对任意x＞0，有x－2x－2a≥0恒成立． 由2a≤x－2x＝(x－1)－1， 1

可得a≤－.

2

10．解 (1)因为焦距为2，所以a－b＝1. 又因为椭圆C过点(1，2

)， 2

2

2

2

2

2

1122

所以2＋2＝1.故a＝2，b＝1.

a2b所以椭圆C的方程为＋y＝1.

2

1

(2)由题意可知，当直线AB垂直于x轴时，直线AB的方程为x＝－，

2此时P(－2，0)，Q(2，0)， →→

得F2P·F2Q＝－1.

x2

2