陕西省西安市铁一中学2019届高三上学期第五次模拟考试数学(文)试题Word版含答案

陕西省西安市铁一中学2019届高三上学期

第五次模拟考试数学（文）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知U是全集，M、N是U的两个子集，若M?N?U，M?N??，则下列选项中正确的是（ ）

A．CUM?N B．CUN?M C．(CUM)(CUN)?? D．(CUM)(CUN)?U 2.已知为i虚数单位，若复数z?1?ai（a?R）的虚部为-3，则z?（ ） 1?iA．10 B．23 C．13 D．5 3.准线方程为x??2的抛物线的标准方程是 （ ）

A．y2??8x B．y2?8x C．y2??4x D．y2?4x 4.给出下列四个结论：

①命题“?x?(0,2)，3x?x3”的否定是“?x?(0,2)，3x?x3”； ②“若???3，则cos??1?1”的否命题是“若??，则cos?”； 232③若“p?q”或“p?q”是真命题，则命题p，q一真一假；

④“函数y?2x?m?1有零点”是“函数y?logmx在(0,??)上为减函数”的充要条件. 其中正确结论的个数为（ ）

A．1 B．2 C.3 D．4

x2y25.已知F是椭圆2?2?1（a?b?0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，PF?x轴，

ab若PF?A．

1AF，则该椭圆的离心率是. （ ） 43131 B． C. D．

24421?1116.若a?log2，b?log1，c?(?)3，则 （ ）

8333A．c?a?b B．c?b?a C. b?c?a D．a?c?b 7.执行如图所示的程序框图，输出的结果为 （ ）

A．3 B．4 C.5 D．6

8.在?ABC中，角A,B,C所对应的边长分别为a,b,c，面积为S，若S?a2?(b?c)2，则cosA?（ ） A．

441515 B．? C. D．? 5517179.已知an?log(n?1)(n?2)(n?N*)，我们把使乘积a1,a2,a3…an为整数的数n叫做“优数”，则在区间（1,2004）内的所有优数的和为 （ ）

A．1024 B．2003 C.2026 D．2048 10.函数f(x)?Asin(?x??)?b的部分图像如图，则S?f(1)??f(2017)? （ ）

A．0 B．

403140354039 C. D． 22211.已知偶函数f(x)在[0,??]上为增函数，在不等式f(ax?1)?f(2?x2)恒成立，则实数a的取值范围是 （ ）

A．(?23,2) B．(?23,23) C. (?2,2) D．(?2,23)

?1?x2,x?1112.已知函数f(x)??，若方程f(x)?mx?恰有四个不相等的实数根，则实数m的

2?lnx,x?1取值范围是（ ）

111A．(,) B．(2,e) C. (e,2) D．(,e)

22e第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 如图是一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积为 cm2．

14. 已知a,b是两个向量，a?1,b?2且(a?b)?a，则a与b的夹角为 ．

?2x?y?2?0?15. 已知实数x,y满足以下约束条件?x?2y?4?0，则z?x2?y2的最小值是 ．

?3x?y?3?0?16. 如图，将正整数排成三角形数阵，每排的数称为一个群，从上到下依次为第1群，第2群，…第n群…，且第n群恰好有n个数，则第n群中n个数的和是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量m?(cos2x,a)，n?(a,2?3sin2x)，且函数f(x)?m?n?5(a?R,a?0).

?（Ⅰ）当函数f(x)在[0,]上的最大值为3时，求a的值；

2（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的t?R，函数y?f(x)，x?(t,t?b)的图像与直线y??1有且仅有两个不同的交点，试确定b的值.并求函数y?f(x)在(0,b]上的单调递减区间.

18. 已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现从中随机抽取100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：

成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20?18?4?42.

（Ⅰ）若在该样本中，数学成绩优秀率是30％，求a,b的值；

（Ⅱ）已知a?10,b?8，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率.

19. 如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD,?DAB?60?，

AB?AD?2CD?2,侧面PAD?底面ABCD,且?PAD是以AD为底的等腰三角形. （Ⅰ）证明：AD?PB

（Ⅱ）若四棱锥P?ABCD的体积等于

3.问：是否存在过点C的平面CMN分别交PA，PB于2点M,N，使得平面CMN//平面PAD？若存在，求出?CMN的面积；若不存在，请说明理由.