2018-2019学年重庆市南开中学高二下学期期末数学(理)试题(解析版)

命题q为假命题，而p?q为真命题，说明P真，故选B. 【点睛】

本题主要考查命题真假判断，意在考查学生的转化能力，逻辑推理能力，分析能力，难度中等.

10．2019年高考结束了，有5为同学（其中巴蜀、一中各2人，八中1人）高考发挥不好，为了实现“南开梦”来到南开复读，现在学校决定把他们分到1、2、3三个班，每个班至少分配1位同学，为了让他们能更好的融入新的班级，规定来自同一学校的同学不能分到同一个班，则不同的分配方案种数为（ ） A．84 【答案】A

【解析】首先先计算出所有的可能分组情况，从而计算出分配方案. 【详解】

设这五人分别为A,B1,B2,C1,C2,若A单独为一组时，只要2种分组方法；若A组含有

1111两人时，有C4?C2?8种分组方法；若A组含有三人时，有C2?C2?4种分组情况；

B．48 C．36 D．28

于是共有14种分组方法，所以分配方案总数共有14A3?84,故选A. 【点睛】

本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生的分析能力，分类讨论能力， 计算能力，难度中等.

11．给出下列四个说法：①命题“\x>0,都有x?31?2”的否定是“?x0?0,使得xx0?1?2”；②已知a、b＞0，命题“若a?b，则a?b”的逆命题是真命题；x0③x?1是x2?1的必要不充分条件;④若x?x0为函数f(x)?x2?x?2lnx?e?x的零点，则x0?2lnx0?0，其中正确的个数为（ ） A．0 【答案】C

【解析】对于①②③④分别依次判断真假可得答案. 【详解】

对于①，命题“\x>0,都有x?B．1

C．2

D．3

11?2”的否定是“?x0?0,使得x0??2”，故①错误；

x0x对于②，命题“若a?b，则a?b”的逆命题为“若a?b，则a?b”正确；对于

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③，若x?1则x2?1，若x2?1则x?1或x??1，因此x?1是x2?1的充分不必要条件，故③错误；对于④，若x?x0为函数f(x)?x2?x?2lnx?e?x，则

x02?x0?2lnx0?e?x0=0，即x0?2lnx0=e?x0?x02?x0?0?，可令h(x0)?x0?2lnx0，则h'(x0)?1?2?0，故h(x0)为增函数，令x0g(x0)=e?x0?x02?x0?0?，显然g(x0)为减函数，所以方程h(x0)=g(x0)至多一解，又

?x22因为x0?2lnx0?0时?x0?lnx0?e0?x0?0，所以x0?2lnx0?0，则④正确，

故选C. 【点睛】

本题主要考查真假命题的判断，难度中等.

12．已知函数f(x)?ex?ax2?2ax?3,x?(0,??)，若f(x)有最小值，则实数a的取值范围是（ ） A．(-1,0) 【答案】C

【解析】求出原函数的导函数，函数有最小值，则导函数在(0,??)小于0有解，于是转化为斜率问题求解得到答案. 【详解】

?x根据题意，得f(x)?e?2ax?2a，若f(x)有最小值，即f(x)在(0,??) ?上先递减再递增，即f(x)在(0,??)先小于0，再大于0，令f?(x)?0，得：

B．???e1?,?? ?22?C．???,???1?? 2?D．??1?,??? ?2?ex??2a(x?1)，

令g(x)?e,h(x)??2a(x?1)，只需h(x)的斜率?2a大于过??1,0?的g(x)的切线的

x斜率即可，设切点为x0,e?x0?，则切线方程为：y?ex0?ex0(x?x0)，将??1,0?代入

x0=0，，a??切线方程得：故切点为?01切线的斜率为1，只需?2a?1即可，解得：?，

故答案为C. 【点睛】

1，2本题主要考查函数的最值问题，导函数的几何意义，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力，难度较大.

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二、填空题

???，B?{x|1?x?a}，A?B??，则实数a的取值范围是13．已知集合A??2，_________. 【答案】?2,???

【解析】通过A?B??，即可得到答案. 【详解】

根据题意，A?B??，则a?2，所以实数a的取值范围是?2,???. 【点睛】

本题主要集合交的运算，难度较小.

14．一个袋子里装有大小形状完全相同的5个小球，其编号分别为1,2,3,4,5，甲、乙两人进行取球，甲先从袋子中随机取出一个小球，若编号为1，则停止取球；若编号不为

1，则将该球放回袋子中。由乙随机取出2个小球后甲再从袋子中剩下的3个小球随机

取出一个，然后停止取球，则甲能取到1号球的概率为__________. 【答案】

9 25【解析】通过分析，先计算甲在第一次取得编号为1的概率，再计算甲在第二次取得编号为

1的概率，两者相加即为所求. 【详解】

甲在第一次取得编号为1的概率为

1；甲在第二次取得编号为1的概率为 524C4149149?2??，于是所求概率为+?，故答案为. 5C53255252525【点睛】

本题主要考查概率的相关计算，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度中等. 15．已知集合X?Y?Z?{1,2,3,4,5,6}，若

X?Y?{1,2},X?Y?{1,2,3,4,5},3?X，则集合X、Y、Z所有可能的情况有

_________种. 【答案】128

【解析】通过确定X,Y,Z的子集，利用乘法公式即可得到答案.

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【详解】

3}?Y,{6}?Z，由于{6}?Z，可知Z共有 根据题意，可知{1,2}?X,{1,2，25=32种可能，而{4,5}??X?Y?有4种可能，故共有4?32=128种可能，所以答

案为128. 【点睛】

本题主要考查子集相关概念，乘法分步原理，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度较大.

16．已知函数f(x)?xx?x0处切线方程为y?h?x?,若[f(x)?h(x)]?(x?x0)?0x在e对x?R恒成立，则x0?_________. 【答案】2

【解析】先求出切线方程，则可得到y?h?x?，令m(x)?f(x)?h?x?，从而转化为m(x)在R上恒为增函数，利用导函数研究单调性即可得到答案.

【详解】 根据题意得f'(x)?x01?x01?xy??x0?x?x0?，即 ，故切线方程为

exex0ey?h?x??1?x0x0x0x1?x0x?x?m(x)?f(x)?hx??x?x?，令，??????00ex0ex0exex0ex0此时m(x0)?0，由于[f(x)?h(x)]?(x?x0)?0对x?R恒成立，转化为

[m(x)?m(x0)]?(x?x0)?0，则m(x)在R上恒为增函数，m'(x)?时m'(x0)?0，而m\x)?1?x1?x0?x0，此xeex?2+??时，，当x????,2?时，m\x)?0，当x??2，xem\x)?0，于是m'(x)在x=2处取得极小值，此时m'(x)?m'(2)，而m(x)在R上恒为

增函数等价于m'(x)?0在R上恒成立，即m'(2)?0?m'(x0)即可，由于m'(2)为极小值，则此时只能x0?2，故答案为2. 【点睛】

本题主要考查导函数的几何意义，利用导函数求函数极值，意在考查学生的分析能力，转化能力，计算能力，难度思维较大.

三、解答题

17．某校为了了解学生对电子竞技的兴趣，从该校高二年级的学生中随机抽取了100人进行检查，已知这100人中有50名男生对电子竞技有兴趣，而对电子竞技没兴趣的学

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