2018-2019学年重庆市南开中学高二下学期期末数学（理）试题（解析版）

2018-2019学年重庆市南开中学高二下学期期末数学（理）试

题

一、单选题

1或x＞3}，则A1．已知集合A={x2x?2|?x}，B?{x|x＜－A．R

B．???，4?

B?（ ）

??? C．?-?，-1???，【答案】C

?4?3??1???3，??? D．?－?，－【解析】首先解绝对值不等式，从而利用“并”运算即可得到答案. 【详解】

根据题意得，2|x?2|?x等价于?2|x?2|??x2,x?0，解得

24?x?4， 3???，故答案为C. 于是AUB??-?，-1???，【点睛】

本题主要考查集合与不等式的综合运算，难度不大. 2．设随机变量 X~N3,1.5A．0.3 【答案】A

【解析】根据正态分布的对称性即可求得答案. 【详解】

由于P?X?4??0.7，故P?X?4??0.3，则P?X?2??P?X?4??0.3，故 答案为A. 【点睛】

本题主要考查正态分布的概率计算，难度不大.

3．复数z满足z(1?i)?1?ai，且z在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是（ ）

?4?3???2?，P?X?4??0.7，则P?X?2??（ ）

C．0.2

D．0.1

B．0.4

11]， A．[－1? B．?－?，－11? C．?－，，??? D．?1第 1 页 共 18 页

【答案】C

【解析】首先化简z，通过所对点在第四象限建立不等式组，得到答案. 【详解】 根据题意得，z?1?ai?1?ai?(1?i)1?a1?a???i，因为复平面内对应的点 1?i222?1?a?0??2在第四象限，所以?，解得?1?a?1，故选C.

1+a???0??2【点睛】

本题主要考查复数的四则运算，复数的几何意义，难度不大. 4．已知a?0，若(2x?A．1 【答案】B

【解析】通过各项系数和为1，令x?1可求出a值，于是可得答案. 【详解】

根据题意， 在(2x?a4)的展开式中各项系数之和为81， 则展开式中常数项为（ ）3xB．8

C．24

D．32

a4)中，令x?1，则(2?a)4?81，而a?0，故a??1，所以3x展开式中常数项为C42=8，故答案为B. 【点睛】

本题主要考查二项式定理，注意各项系数之和和二项式系数和之间的区别，意在考查学生的计算能力，难度不大.

5．在极坐标系中，圆??cos(??)的圆心的极坐标为（ ）

31?3A．(,?) 【答案】A

12?3B．(,1?) 23C．(1,??3) D．(1,)

?3【解析】由圆??cos(??)，化为?2??(cos???3123sin?)，2∴x2?y2?13x?y， 22第 2 页 共 18 页

化为(x?)2?(y?14321)?， 44∴圆心为(,?1413)，半径r=．

24∵tanα=?3，取极角??， 312?3∴圆??cos(??)的圆心的极坐标为(,?)． 故选A．

6．从2017年到2019年的3年高考中，针对地区差异，理科数学全国卷每年都命了3套卷，即：全国I卷，全国II卷，全国III卷.小明同学马上进入高三了，打算从这9套题中选出3套体验一下，则选出的3套题年份和编号都各不相同的概率为（ ） A．

?31 84B．

1 42C．

1 28D．

1 14【答案】D

【解析】先计算出9套题中选出3套试卷的可能，再计算3套题年份和编号都各不相同的可能，通过古典概型公式可得答案. 【详解】

通过题意，可知从这9套题中选出3套试卷共有C9=84种可能，而3套题年份和编号都

3各不相同共有A3?6种可能，于是所求概率为

361=.选D. 8414【点睛】

本题主要考查古典概型，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度不大.

7．如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为y?ex?1，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（ ）

A．

e?2 3B．

e?1 3C．

4?e 3D．

5?e 3【答案】D

【解析】通过定积分可求出空白部分面积，于是利用几何概型公式可得答案.

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【详解】

由题可知长方形面积为3，而长方形空白部分面积为：??ex?1?dx??ex?x?|10?e?2，

01故所求概率为1?【点睛】

e?25?e?，故选D. 33本题主要考查定积分求几何面积，几何概型的运算，难度中等. 8．已知x,y?0，

33??1，则x?2y的最小值为（ ） x?2y?2B．12

C．15

D．62?3

A．9 【答案】D

【解析】首先可换元a?x?2，b?y?2，通过a?2b=?a?2b??不等式即可得到答案. 【详解】

?33???再利用基本ab??由题意，可令a?x?2，b?y?2，则x=a?2，y?b?2，于是

33??1?a?2,b?2?，而x?2y=a?2b?6， ab6b3a?33?a?2b=?a?2b????=9+??9?62，故x?2y的最小值为62?3，

ab?ab?故答案为D. 【点睛】

本题主要考查基本不等式的综合应用，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度中等. 9．命题P：“关于x的方程x2?ax?2?0的一个根大于1，另一个根小于1”；命题q：“函数h(x)?（ ）

x?1的定义域内为减函数”.若p?q为真命题，则实数a的取值范围是xe?1??? A．??3，【答案】B

?3? B．???，3? C．???，D．R

【解析】通过分析命题q为假命题只能P真，于是可得到答案. 【详解】

命题P真等价于f(1)?1?a?2?0即a??3；由于h(x)的定义域为?x|x?0?，故

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