高中数学必修5第三章不等式练习题含答案解析

???30＋t??40－t?， 0≤t<10，＝? ??40－t??50－t?， 10≤t≤20.?

(2)当0≤t<10时，y的取值范围是[1200,1225]， 在t＝5时，y取得最大值为1225；

当10≤t≤20时，y的取值范围是[600,1200]， 在t＝20时，y取得最小值为600.

21．(14分)某工厂有一段旧墙长14 m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126 m2

的厂房，工程条件是：

(1)建1 m新墙的费用为a元；

a

(2)修1 m旧墙的费用为4元；

a

(3)拆去1 m的旧墙，用可得的建材建1 m的新墙的费用为2元． 经讨论有两种方案：

①利用旧墙x m(0

ax

解：方案①：修旧墙费用为4(元)，

a

拆旧墙造新墙费用为(14－x)2(元)，

2×126

其余新墙费用为(2x＋x－14)a(元)，

2×126axax36

则总费用为y＝4＋(14－x)2＋(2x＋x－14)a＝7a(4＋x－1)(0

x36

∴当且仅当4＝x即x＝12时，ymin＝35a， 方案②：

a7a

利用旧墙费用为14×4＝2(元)，

252

建新墙费用为(2x＋x－14)a(元)，

7a25212621

则总费用为y＝2＋(2x＋x－14)a＝2a(x＋x)－2a(x≥14)，

126

可以证明函数x＋x在[14，＋∞)上为增函数， ∴当x＝14时，ymin＝35.5a. ∴采用方案①更好些．