实验四 二维离散傅立叶变换的计算与显示

计算机与信息学院实验报告

系： 电子信息工程系 专业： 电子信息工程专业 年级： 08 姓名 学号： 实验室号_ 计算机号

实验时间： 2011.05 指导教师签字： 成绩： 报告退发 (订正 、 重做)

实验四 二维离散傅立叶变换的计算与显示

1. 实验目的和要求

掌握二维离散傅立叶变换。

2. 实验内容和原理

根据二维离散傅立叶变换公式计算傅立叶谱，并显示相应的傅立叶谱图像。

3. 实验环境

硬件：一般PC机

操作系统：WindowsXP

编程平台：MATLAB 或高级语言

4. 算法描述及实验步骤

4.1 二维离散傅里叶变换的计算和显示的算法描述：

(1)Draw a small image; (2)Show this image;

(3)Calculate the rows and columns in the matrix of the iamge,the mat-rix is [m,n];

(4)Create a matrix Y to store the image which is transformed; (5)u=1; (6)v=1; (7)Y(u,v)=0; (8)x=1; (9)y=1;

(10)Y(u,v)=X(x,y)*exp(-i*2*pi*(u*x/m+v*y/n))+Y(u,v); (11)y++;

(12)if y<=n,return(10);else go to (13); (13)x++;

(14)if x<=m,return(9);else go to (15); (15)Y(u,v)=Y(u,v)/(m*n);

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(16)Real=real(Y(u,v)); (17)Imag=imag(Y(u,v));

(18)Y(u,v)=sqrt(Real*Real+Imag*Imag); (19)v++;

(20)if v<=n,return(7);else go to (21); (21)u++;

(22)if u<=m,return(6);else go to (23);

(23)Converts the matrix Y to the intensity image;

4.2实验步骤：

（1）使用M-file编辑器编辑功能建立一个M文件，编写其算法，命名为

shiyan4；

（2）检查和误差修正的功能; （3）修改shiyan4; （4）运行功能和对比结果;

4.3 matlab中的源程序： clear;

for I=1:30 for J=1:20 X(I,J)=0; end end for I=10:20 for J=10:15 X(I,J)=255; end

end %Draw a 30*20 size image

X=mat2gray(X); % Converts the matrix X to the intensity image subplot(1,2,1);

imshow(X); %Show the image title('原图')

[m,n]=size(X); %The number of rows and columns in the matrix of the iamge

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X=double(X); %The double precision value for X Y=zeros(m,n); %For storing output image for(u=1:m) for(v=1:n) Y(u,v)=0; for(x=1:m) for(y=1:n)

Y(u,v)=X(x,y)*exp(-i*2*pi*(u*x/m+v*y/n))+Y(u,v);

end

end %Fourier transform Y(u,v)=Y(u,v)/(m*n);

Real=real(Y(u,v));

Imag=imag(Y(u,v));

Y(u,v)=sqrt(Real*Real+Imag*Imag); end end

Y=mat2gray(Y); %Converts the matrix Y to the intensity image subplot(1,2,2);

imshow(Y); %Show the image after transformed title('DFT');

5. 调试过程

其Workspace如下：

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实验过程中没出现错误。

6. 实验结果

7. 总结

在大一高数课上有接触到傅里叶变换这个概念，我一直都以为它只是数学概念，没想到还可以用它进行图像处理，因此感触颇深。这个实验要求的是对二维离散傅里叶变换的计算，根据书本上二维离散傅里叶变换公式：

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对实验进行程序的简单编写，离散傅里叶变换的复杂，为了避免图像处理过程中时间较长，采用较为简单的30*20的黑白图像进行运行。在实验过程中，借鉴一些和书本上的相关材料，对二维离散傅里叶变换进行更通透的认识，以便实验的顺利进行。由实验结果可知：本实验根据二维离散傅立叶变换公式计算傅立叶谱，进行相应的程序运行如期地得到了相应的傅立叶谱图像。

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