九年级数学上册二次根式全部导学案新人教版

第22章 二次根式导学案

22.1 二次根式(1)

一、学习目标

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：a?0(a?0)和(a)2?a(a?0) 二、学习重点、难点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质a?0(a?0)和(a)2?a(a?0)。

三、学习过程

（一）复习引入：

（1）已知x2 = a，那么a是x的______; x是a的________, 记为______, a一定是_______数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________4；

正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；

式子a?0(a?0)的意义是 。 （二）提出问题

1、式子a表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？

3、式子a?0(a?0)的意义是什么？ 4、(a)2?a(a?0)的意义是什么？

5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习

自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

a3，?16，34，?5，3(a?0)，x2?1

2、计算 ：

(1) (4)2 (2) (3)2 （3）(0.5)2 （4）(13)2 根据计算结果，你能得出结论： (a)2?________，其中a?0, (a)2?a(a?0)的意义是 。

专心 爱心 用心

1

3、当a为正数时指a的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，

中，字母a必须满足 ,

只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式才有意义。

（三）合作探究

1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x取何值时，下列各二次根式有意义？

①3x?4 ②2?21x ③ ? 32?x2、（1）若a?3?3?a有意义，则a的值为___________．

?x在实数范围内有意义，则x为（ ）（2）若 。

A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数

（四）展示反馈 (学生归纳总结)

1．非负数a的算术平方根a(a≥0)叫做二次根式.

二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。 2．式子a(a?0)的取值是非负数。 （五）精讲点拨

1、二次根式的基本性质(a)2=a成立的条件是a≥0，利用这个性质可以求二次根式的平方，如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。 （五）拓展延伸

1?2x1、(1)在式子中，x的取值范围是____________.

1?x(2)已知x2?4+2x?y＝0，则x-y＝ _____________. (3)已知y＝3?x+x?3?2,则yx= _____________。

2、由公式(a)2?a(a?0)，我们可以得到公式a=(a)2 ,利用此公式可以把任意一个非负数

写成一个数的平方的形式。

(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 5 0.35

专心 爱心 用心

2

(2)在实数范围内因式分解

x2?7 4a2-11

（六）达标测试

A组

(一)填空题： 1、 =________; ?2 ?3??? ?5?2、在实数范围内因式分解：?

（1）x2-9= x2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____)

（2） x2 - 3 = x2 - ( ) 2 = (x+ _____) (x- _____)

（二）选择题：

1、计算 ( ?13)2的值为（ ）

A. 169 B.-13 C±13 D.13

2、已知 x ?3?0,则x为（ ）A. x>-3 B. x<-3 C.x=-3 D x的值不能确定 3、下列计算中，不正确的是 （ ）。

A. 3= (3)2 B 0.5=(0.5)2 C .(0.3)2=0.3

D (57)2=35

B组

（一）选择题：

1、下列各式中，正确的是（ ）。

A. 9? 4? = 9?4 B 4?9?9?4

C D 4?2?4?2255

36?62、 如果等式(?x)2= x成立，那么x为（ ）。

A x≤0; B.x=0 ; C.x<0; D.x≥0

（二）填空题:

1、 若a?2?b?3?0，则 a2?b= 。 2、分解因式：

X4 - 4X2 + 4= ________.

3、当x= 时，代数式4x?5有最小值，

其最小值是 。

专心 爱心 用心

3

二次根式(2)

一、学习目标

1、掌握二次根式的基本性质：a2?a 2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 二、学习重点、难点

重点：二次根式的性质a2?a．

难点：综合运用性质a2?a进行化简和计算。 三、学习过程

（一）复习引入：

（1）什么是二次根式，它有哪些性质？ （2）二次根式

2x?5有意义，则x 。 （3）在实数范围内因式分解：

x2-6= x2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____)

（二）提出问题 1、式子

a2?a表示什么意义?

2、如何用a2?a来化简二次根式? 3、在化简过程中运用了哪些数学思想? （三）自主学习

自学课本第3页的内容，完成下面的题目：

421、计算：

42? 0.22?()? 5 202?

观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到： 当a?0时,a?

2、计算：

(?4)2??0.2)2?(?4)2? ( 5

(?20)2? 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a?0时,a? 3、计算：

02? 当a?0时,a?

（四）合作交流

1、归纳总结

将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：专心 爱心 用心 4