(优辅资源)版高一数学上学期第一次月考试题及答案(人教A版 第270套)

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18．（本小题满分13分）已知函数f(x)?2x?1,x?[3,5] x?1⑴ 判断函数f(x)的单调性，并证明；⑵ 求函数f(x)的最大值和最小值．

19．（本小题满分13分） 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的

300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用左图的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用右图的抛物线段表示. （Ⅰ）写出左图表示的市场售价与时间的

函数关系P=f(t)；写出右图表示的种植成 本与时间的函数关系式Q=g(t)；

（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，

问何时上市的西红柿收益最大.

2

（注：市场售价和种植成本的单位：元/10kg，

时间单位：天）

附加题： 20．（本小题满分10分）已知定义在R上的函数f(x)满足：①对任意x，y∈R，

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有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．②当x<0时，f(x)>0且f(1)＝-3 两个条件，

(1)求证：f(0)＝0； (2)判断函数f(x)的奇偶性； (3) 解不等式f(2x-2)－f(x)?－12.

普集高中度上学期第一次月考

高一数学答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 A 5 B 6 A 7 A 8 D 9 D 10 B

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11. 1 12.??1,0???0,??? 13. 1 2或3 14.?,3? 15.8800

2三、解答题（（16、17题每题12分，18、19每小题13分，共50分，附加题10分）） 16．解：（1）A∵ A?3

?

??

B=?x|3?x?5?

B??x|2?x?8? ∴eR(AB)=?x|x?2或x?8?

（2）若(AB)C??，

?2a?33?则有?a?1?5 得?1?a?或a?6

2?a?1?2a?∴实数a的取值范围为{a|?1?a?17、解（1）图略

3或a?6} 2（2）单调递减区间为[-3，-2]，[0,1],[3,6]

单调递增区间为[-2,0],[1,3]

（3）由图像可知最大值为4，最小值为-5

18． 证明：设x1,x2?[3,5]且3?x1?x2?5. f(x1)?f(x2)?2x1?12x2?13(x1?x2)??. x1?1x2?1(x1?1)(x2?1)?3?x1?x2?5,?x1?x2?0,(x1?1)(x2?1)?0.?f(x1)?f(x2)?0,?f(x1)?f(x2).优质文档

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2x?1,x?[3,5]是增函数。 x?153（2）当x=3时，ymin?; 当x=5时，ymax?.

42?f(x)?

?300?t,0?t?20019．解（Ⅰ）f(t)??;设g(t)?a(t?150)2?100,将（50，150）

?2t?300,200?t?300代入得g(t)?1(t?150)2?100,0?t?300; 200 （Ⅱ）设时刻t的纯收益为h(t)?f(t)?g(t), ①当0?t?200时,h(t)??1211751t?t???(t?50)2?100, 20022200∴当t=50时[h(t)]max?100; ②当200?t?300时,h(t)??12710251t?t???(t?350)2?100, 20022200∴当t=300时取最大值87.5<100；故第50天时上市最好.

附加题 20．

（1）证明：令x=0.y=0,则有f?0??f(0)?f(0)?f(0)?0

?2?解：令y??x,f?0???f(?x)??f(x)f(x)?f(?x)?0

(3)解：?x1,x2?R,设x1?x2?f(x1)?f(x2)?f(x1)?f(?x2)?f(x1?x2)?0?f(x1)?f(x2)?f(x)为R上减函数f(2x?2)?f(x)?f(2x?2)?f(?x)

?f?x?2???12

又-12=4f(1)?f?4?即为f?x?2??f?4?

由（3）可知，f(x)为R上减函数 x?2?4 ??xx?6?

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