(优辅资源)宁夏长庆高三数学下学期第一次模拟考试试题 理

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又点E，F到直线AB的距离分别为h1?2x2?kx2?252(2?k?k2?4)5(k?4)22x1?kx1?25?2(2?k?k2?4)5(k?4)2，

h2??．

AB?22?1?5 所以四边形AEBF的面积为 S?2(2?k)14(2?k)1? AB(h1?h2)??5?2222k?45(k?4)44k4?k2?4k?21??21??22， ?24k2?4k2?4k?k当k2?4(k?0)，即当k?2时，上式取等号．

所以当四边形AEBF面积的最大值时，k?2. （12分）

21.【解析】（Ⅰ）当x?1时，f(x)??3x?2x?b

'22?b?0，所以b?0 ………………………………分 32224因为f()??()3?()2?c?，所以c?0………………………………5分

33327（Ⅱ）因为存在x0?[?1,2]，使得f(x0)?3a?7

则f'()??3?()2?2?所以问题可转化为当x?[?1,2]时，f(x)max?3a?7

2323??x3?x2,x?1由（1）知，f(x)??

alnx,x?1?①当?1?x?1时，f'(x)??3x2?2x??3x(x?)

232 3'当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表

2(0,)(-1,x 0 30) 令f(x)?0得x?0或x?'2 30 极大值 2(,1) 3- ↘ 0 + f'(x) - f(x) ↘ 极小值 ↗ ?2?4又f(?1)?2，f???，f(0)?0

?3?27所以f(x)在??1,1?上的最大值为2 ②当1?x?2时，f(x)=alnx

试 卷

……………………………………分

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当a?0时，f(x)?0，所以f(x)的最大值为0

当a?0时，f(x)在[1,2]上单调递增，所以f(x)在[1,2]上的最大值为aln2…分 由此可知，当a?0时，f(x)在[-1,2]上的最大值为2； 由??a?0得a?0

?f(x)max?2?3a?72时，f(x)在区间[-1,2]上的最大值为2； ln2当a?0时，若aln2?2即a?2?0?a?2?由?得0?a? ……………………………………分 ln2ln2?f(x)?2?3a?7max?2若aln2?2即a?时，f(x)在区间[-1,2]上的最大值为aln2

ln22?a?27?由?得 ?a?ln2ln23?ln2?f(x)?aln2?3a?7max?综上可知，a的取值范围为(??,分

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 解：（I）证明：∵?ABD??CBD，?ABD??ECD

∴?CBD??ECD，又?CDB??EDC，

∴△BCD～△CED，∴

7]

3?ln2……………………………………12

DEDC， ?DCDB∴CD2=DE·DB；………………（5分）

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

解：（Ⅰ）消去参数得直线l的直角坐标方程：y?

3x---------2分

?x??cos?由?代入得?sin??y??sin??（也可以是：??3?cos?????3(??R).

?3或??4?(??0)）---------------------5分 3试 卷

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??2cos2???2sin2??2?sin??3?0?（Ⅱ）?得 ????3??2?3??3?0-----------------------------7分

设A(?1,?)，B(?2,)， 33?则|AB|?|?1??2|?(?1??2)2?4?1?2?15.---------10分 （若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）

24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲

(x??1)?3?解：（1）f(x)???2x?1(?1?x?2)，------------------3分

??3(x?2)?又当?1?x?2时，?3??2x?1?3，

∴?3?f(x)?3-----------------------------------------------5分 （2）当x??1时，x2?2x?3??1?x?2?x?1；

当?1?x?2时，x2?2x??2x?1??1?x?1??1?x?1； 当x?2时，x2?2x??3?x??；-------------------------8分 综合上述，不等式的解集为：??1,1?.-------------------------10分

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