对数与对数函数-范良花 - 图文

中小学1对1课外辅导专家 A．5a－2 B．a－2 C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1 解析：要把式子log38－2log36用a表示，只需将其化为关于log32的形式．因为log38－2log36＝log323－2log3(2×3)＝3log32－2(log32＋log33)＝3log32－2log32－2log33＝log32－2，所以log38－2log36用a可表示为a－2. 答案：B 【例】已知log32＝a,3b＝5，则log330用a、b表示为( ) 1A.(a＋b＋1) 21C.(a＋b＋1) 31B．(a＋b)＋1 21D．a＋b＋1 2111[答案] A [解析] ∵3b＝5，∴b＝log35.log330＝log330＝(log33＋log32＋log35)＝(1＋a＋b)，选A. 222【例】计算：log89的值为( )． log23A．23 B． C．2 D．3 32解析：可利用换底公式将不同底数的对数式化成同底数的对数式，再利用对数的运算性质计log29lg9log89lg8lg9?lg2lg32?lg22lg3?lg22log89log28log2322log232?????算.，. ??==33lg3log23lg8?lg3lg2?lg33lg2?lg33log23log23log22?log233log22?log233lg2答案：A 1【例】若log5·log36·log6x＝2，则x＝( ) 3A．9 C．25 1B． 91D． 251lg3lg6lgx11－[答案] D [解析] ∵log5·log36·log6x＝2，∴··＝2，∴lgx＝－2lg5＝lg52，∴x＝. 3lg5lg3lg625【例】若2a＝5b＝10，则11+＝________. ab解析：根据2a＝5b＝10，可将指数式化成对数式得到a＝log210，b＝log510， 于是1111+=+＝lg 2＋lg 5＝lg(2×5)＝lg 10＝1. 答案：1 ablog210log510【例】计算下列各式的值． (1)lg12.5?lg(4)2lg 5＋5132log3?lg； (2)2log510＋log50.25； (2)2log32－log3＋log38－55； 9822lg 8＋lg 5·lg 20＋lg22； (5)log2(log216)． 35151???lg=lg?12.5???＝lg 10＝1； 8282??解：(1)lg12.5?lg 9

中小学1对1课外辅导专家 (2)2log510＋log50.25＝log5102＋log50.25＝log5(102×0.25)＝log525＝log552＝2log55＝2×1＝2； (3)2log32－log332log3＋log38－55＝2log32－(log332－log39)＋log323－3＝2log32－log325＋log332＋3log32－3 9＝2log32－5log32＋2＋3log32－3＝－1； (4)2lg 5＋22lg 8＋lg 5·lg 20＋lg22＝2lg 5＋lg 23＋lg 5·lg(22×5)＋lg22 33＝2lg 5＋2×3lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋lg22＝2lg 5＋2lg 2＋2lg 5·lg 2＋lg25＋lg22 3＝2(lg 5＋lg 2)＋(lg25＋2lg 5·lg 2＋lg22)＝2lg(5×2)＋(lg 5＋lg 2)2＝2lg 10＋lg210＝2×1＋12＝3； (5)log2(log216)＝log2(log224)＝log2(4log22)＝log24＝log222＝2log22＝2×1＝2. 【例】方程lg x＋lg(x－3)＝1的解为x等于( )． A．5或－2 B．5 C．－2 D．无解 ?x?0,?解析：由lg x＋lg(x－3)＝1，得lg[x(x－3)]＝1，所以?x?3?0,解得x＝5. 答案：B ?x?x?3??10,?【例】方程log3(x－1)＝log9(x＋5)的解是__________． 解析：对简单的对数方程，同底法是最基本的求解方法，利用换底公式可得log9(x＋5)＝log3(x?5)log3(x?5)?，log392所以，方程log3(x－1)＝log9(x＋5)可化为log3(x－1)＝log3(x?5)，即2log3(x－1)＝log3(x＋5)，log3(x－1)2＝log3(x＋25)．所以(x－1)2＝x＋5，即x2－3x－4＝0，解得x＝－1或x＝4.将x＝－1，x＝4分别代入方程检验知：x＝－1不合题意，舍去．因此，原方程的解是x＝4. 答案：x＝4 【例】已知logax＋3logxa－logxy＝3(a＞1)． (1)若设x＝at，试用a，t表示y；(2)若当0＜t≤2时，y有最小值8，求a和x的值． 3logay[解析] (1)由换底公式，得logax＋－＝3(a＞1)， logaxlogax∴logay＝(logax)2－3logax＋3，当x＝at时，logax＝logaat＝t，∴logay＝t2－3t＋3，故y＝at33(t－)2＋(2)y＝a24，∵0＜t≤2，a＞1，∴当2－3t＋3(t≠0)． 333t＝时，ymin＝a4 ＝8，∴a＝16，此时x＝a2 ＝64. 2【同步练习】1．lg8＋3lg5＝( ) A．lg16 C．6 B．3lg7 D．3 [答案] D [解析] lg8＋3lg5＝3lg2＋3lg5＝3lg10＝3. 2．下列计算正确的是( ) A．log26－log23＝log23 C．log39＝3 B．log26－log23＝1 D．log3(－4)2＝2log3(－4) 6[答案] B [解析] log26－log23＝log2＝log22＝1，故选B. 3 10

中小学1对1课外辅导专家 3．如果lgx＝lga＋3lgb－5lgc，那么( ) A．x＝a＋3b－c ab3C．x＝5 c3abB．x＝ 5cD．x＝a＋b3－c3 35ab3ab3[答案] C [解析] ∵lgx＝lga＋3lgb－5lgc＝lga＋lgb－lgc＝lg5，∴x＝5. cc4．当a＞0且a≠1，x＞0，y＞0，n∈N*时，下列各式不恒成立的是( ) nA．logaxn＝nlogax B．logax＝nlogax C．xlogax＝x D．logaxn＋logayn＝n(logax＋logay) [答案] C [解析] 要使式子xlogax＝x恒成立，必须logax＝1，即a＝x时恒成立． 5．（2013浙江）已知x,y为正实数,则 ( ) A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy B.2lg(x+y)=2lgx·2lgy C.2lgx·lgy=2lgx+2lgy D.2lg(xy)=2lgx·2lgy ·lgy【解析】选D.选项A,2lgx+lgy=2lgx·2lgy,故A错误;选项B,2lgx·2lgy=2lgx+lgy≠2lg(x+y),故B错误;选项C,2lgx错误. 16．方程2log3x＝的解是( ) 4A.3 3B．3 D．9 =(2lgx)lgy,故C1C． 91－1－[答案] C [解析] ∵2 log3x＝＝22，∴log3x＝－2，∴x＝32＝. 497．(lg5)2＋lg2·lg5＋lg20的值是( ) A．0 C．2 B．1 D．3 [答案] C [解析] (lg5)2＋lg2·lg5＋lg20＝lg5(lg5＋lg2)＋lg20＝lg5＋lg20＝lg100＝2. 8．(2013·四川)lg5＋lg20的值是________． [答案] 1 [解析] lg5＋lg20＝lg(5×20)＝lg10＝1. 9．log63＝0.6131，log6x＝0.3869，则x＝________. 6[答案] 2 [解析] log6x＝0.3869＝1－0.6131＝1－log63 ＝log66－log63＝log6＝log62，∴x＝2. 310．log(A．2 C．3 [答案] B [解析] log(2＋1)(3－22＋1)(3－22)的值为( ) B．－2 D．－3 2)＝log(2＋1)1＝log(?2＋1?22＋1)(2＋1)2＝－2. －11．已知|lga|＝|lgb|，(a＞0，b＞0)，那么( ) A．a＝b B．a＝b或a·b＝1 11

中小学1对1课外辅导专家 C．a＝±b D．a·b＝1 11[答案] B [解析] ∵|lga|＝|lgb|；∴lga＝±lgb.∴lga＝lgb或lga＝lg，∴a＝b或a＝. bb12．某企业的年产值每一年比上一年增长p%，经过n年产值翻了一番，则n等于( ) A．2(1＋p%) C．log2(1＋p%) B．log(1＋p%)2 D．log2(1＋p%)2 [答案] B [解析] 由题意得1·(1＋p%)n＝2，∴n＝log(1＋p%)2. 2lg2＋lg313、＝( ) 111＋lg0.36＋lg823A．－1 C．2 [答案] B [解析] B．1 D．3 2lg2＋lg3lg4＋lg3lg12＝＝＝1. 11lg10＋lg0.6＋lg2lg121＋lg0.36＋lg82314．已知log32＝a，则2log36＋log30.5＝________. [答案] 2＋a [解析] 2log36＋log30.5＝log336＋log30.5＝log3(36×0.5)＝log318＝log39＋log32＝log332＋log32＝2＋a. 15．方程lgx2－lg(x＋2)＝0的解集是________． x≠0??[答案] {－1,2} [解析] ∵lgx2－lg(x＋2)＝0，∴?x＋2＞0??x2＝x＋2∴方程lgx2－lg(x＋2)＝0的解集为{－1,2}． 16．计算下列各式的值： lg2＋lg3－lg101324(1)lg－lg8＋lg245； (2). 2493lg1.814315111[解析] (1)原式＝(5lg2－2lg7)－×lg2＋(2lg7＋lg5)＝lg2－lg7－2lg2＋lg7＋lg5＝(lg2＋lg5)＝. 2322222211?lg2＋lg9－lg10?lg1.8221(2)原式＝＝＝. lg1.8lg1.82 2117．计算：273 －2log23×log2＋2lg(3＋5＋3－5)． 8221－[解析] 273 －2 log23×log2＋2lg(3＋5＋3－5)＝(33) 3 －3×log223＋lg(3＋5＋3－5)2＝9＋9＋lg10＝819. 18．(1)设loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n ，解得x＝－1或x＝2. 22x＋22x＋2的值； 吧 (2)设x＝log23，求的值． －2x＋2x－＋[解析] (1)∵loga2＝m，loga3＝n，∴a2mn＝a2m·an＝(am)2·an＝(aloga2)2·a loga3＝4×3＝12. 22x＋22x＋2?2x＋2x?2x－x log3110－(2)＝x＝22＋(2 log23)1＝3＋＝. －x－x＝2＋2x332＋22＋2－－19．计算下列各式的值： 12