山西省各地市2020年高考数学最新联考试题分类大汇编(8)立体几何

山西省各地市2020年高考数学最新联考试题分类大汇编（8）立体几

何

一、选择题：

4．(山西大学附中2020年高三下学期三模理科)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如

8．(山西省太原市2020年高三第三次模拟）如图，某几何体的正视图、侧视图、俯视图分

别是等边三角形、

等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为

A．43 B．4 C．23 D．2 【答案】C

6. (山西省四校2020届高三第三次联考理科)已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝３，BC＝2，则棱锥O－ABCD的体积为 A. 51 B. 351 C. 251 D. 651 【答案】A

2. (山西省太原五中2012届高三4月月考理科)已知几何体的三视图如图所示，可得这个几

16．(山西省太原市2020年高三第三次模拟）点A、B、C、D均在同一球面上，其中△ ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则 该球的体积为 。323?

15．(山西省四校2020届高三第三次联考理科)一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），

2

则该棱锥的全面积是______（单位：m）．

4?26

三、解答题：

18. (山西大学附中2020年高三下学期三模理科)如图直三棱柱ABC?A1B1C1中，

∵AD?AA1?A，AD?平面ABB1A1,AA1?平面ABB1A1,

∴BC?平面ABB1A1. ……………6分

（Ⅱ）QBC?平面ABB1A1.∴BC?AB.又

BB1?AB,BB1?BC，于是可建立如图所示的空间直角坐标

系B?xyz.∵?ABC是等腰直角三角形，且斜边AC?2， ∴AB?BC?从而，A2.

?2,,0,0,B?0,0,0?,C0,2,0

???设存在满足条件的点E坐标为?0,0,a??0?a?2?

uuur由（Ⅰ）知平面ABB1A1的法向量BC=0,2,0, …6分

v令平面ACE的法向量n??x,y,z? vuuuv?n?AC?0???2x?2y?0， vuuuv???n?AE?0???2x?az?0v令z?2得n?a,a,2.

????Q平面AEC与平面ABB1A1的夹角等于60o

uvuuuv2a1∴cosn,BC??，的a?1

22a2?22o所以当E为棱BB1中点时平面AEC与平面ABB1A1的夹角等于60. ……………12分

18. (山西省山大附中2020届高三4月月考文科)（本小题满分12分）如图（1），△ABC是等腰直角三角形，AC?BC?4,E、F分别为AC、AB的中点，将△AEF沿EF折起，使A1在平面BCEF上的射影O恰好为EC的中点，得到图（2）。

在四棱锥A??BCEF中，EF?A1E，EF?EC,ECIA1E?E， ?EF?平面A1EC，

?平面A1EC, ?EF?A1C 又AC1（Ⅱ）解：在直角梯形EFBC中，

EC?2,BC?4,?S?FBC?1BC?EC?4 2?又QA1O垂直平分EC，?AO1?三棱锥F?A1BC的体积为：

A1E2?EO2?3 1143VF?A1BC?VA1?FBC?S?FBC?AO??4?3? 133318. (山西省四校2020届高三第三次联考理科)（本题满分12分）

如图,四棱锥S?ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD?AD?a,点E是

SD上的点，且DE??a?0???1?.

（1）求证：对任意的???0,1?，都有AC⊥BE； （2）若二面角C-AE-D的大小为60，求?的值. 18.（本小题满分12分）

证明：（1）如图建立空间直角坐标系D?xyz，则

ouuruuur??x?y?0?n2?AC?0??ax?ay?0??∴?u， uruuur????n2?AE?0??ax??az?0?x??z?0uur取z?1，则x?y??，n2??x,y,z????,?,1?， ………10分

∵二面角C-AE-D的大小为60，

ouruururuurn1?n2?12?,???0,1????∴cosn1,n2?u， ruur?222n1n21?2?∴??

2为所求。 …………12分 2