【最新推荐】2019-2020学年人教A版高中数学选修2-2配套限时规范训练：第1章 导数及其应用 能力检测 Word版

第一章能力检测

一、选择题(每小题5分，共60分) 1．(2018年重庆模拟)f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，则a＝( ) A．1 C．－1 【答案】A

x

2．曲线y＝在点(1,1)处的切线方程为( )

2x－1A．x－y－2＝0 C．x＋4y－5＝0 【答案】B

3．(2019年山西长治模拟)函数f(x)＝x2＋2mln x(m<0)的单调递减区间为( ) A．(0，＋∞) B．(0，－m)

C．(－m，＋∞) D．(0，－m)∪(－m，＋∞)

【答案】B

4. ?2f(x)dx＝3，则?2[f(x)＋6]dx＝( )

B．x＋y－2＝0 D．x－4y－5＝0 B．2 D．－2

?0?0

A．9 C．15 【答案】C

B．12 D．18

【解析】?2[f(x)＋6]dx＝?2f(x)dx＋?26dx＝3＋12＝15.故选C．

?0?0?0

5．设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为( )

1A．－

51C． 5【答案】B

【解析】由切线斜率的几何意义和周期函数的意义，知f′(5)＝f′(0)＝0.故选B． 6．已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如下图所示，则y＝f(x)( )

B．0 D．5

A．在(－∞，0)上为减函数 C．在(1,2)上为减函数 【答案】C

【解析】在(－∞，0)上，f′(x)>0，故f(x)在(－∞，0)上为增函数，A错；在x＝0处，导数由正变负，f(x)由增变减，故在x＝0处取极大值，B错；在(1,2)上，f′(x)<0，f(x)为减函数，C对；在x＝2处取极小值，D错．

11

7．(2019年福建厦门期末)函数f(x)＝ax3＋ax2－2ax＋1的图象经过四个象限，则实数a的

32

取值范围是( )

3683－，? B.?－，－? A.?16??107??58136

－，－? D.?－∞，－?∪?，＋∞? C.?16?10??7?3??

2【答案】f′(x)＝ax＋ax－2a＝a(x＋2)(x－1)，要使函数f(x)的图象经过四个象限，则f(－10736

a＋1??－a＋1?<0，解得a<－或a>. 故选D. 2)f(1)<0，即??3??6?107

8．已知函数f(x)＝xln x，若f(x)在x0处的函数值与导数值之和等于1，则x0的值等于( )

A．1 C．±1 【答案】A

【解析】因为f(x)＝xln x，所以f′(x)＝ln x＋1，于是有x0ln x0＋ln x0＋1＝1，解得x0

＝1或x0＝－1(舍去)．

9．(2017年山东)已知当x∈[0,1]时，函数y＝(mx－1)2的图象与y＝x＋m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是( )

A．(0,1]∪[23，＋∞)

B．(0,1]∪[3，＋∞) B．－1 D．不存在

B．在x＝0处取极小值 D．在x＝2处取极大值

C．(0，2]∪[23，＋∞) 【答案】B

D．(0，2]∪[3，＋∞)

1

【解析】当0＜m≤1时，≥1，y＝(mx－1)2在[0,1]上单调递减，且y＝(mx－1)2∈[(m

m－1)2,1]，y＝x＋m在x∈[0,1]上单调递增，且y＝x＋m∈[m,1＋m]，此时有且仅有一个交11

，1?上单调递增，所以要有且仅有一个交点，点；当m＞1时，0＜＜1，y＝(mx－1)2在??m?m需(m－1)2≥1＋m?m≥3.故选B．

10．(2019年广东揭阳模拟)已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m，n∈[－

1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是( )

A．－4 B．－8 C．－9 D．－13

【答案】D 【解析】f′(x)＝－3x2＋2ax，根据已知f′(2)＝0，得a＝3，即f(x)＝－x3＋3x2－4.根据函数f(x)的极值点，可得函数f(m)在[－1,1]上的最小值为f(0)＝－4，f′(n)＝－3n2＋6n在[－1,1]上单调递增，所以f′(n)的最小值为f′(－1)＝－9. [f(m)＋f′(n)]min＝f(m)min＋f′(n)min＝－4－9＝－13.

11．已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0且x0＞0，则实数a的取值范围是( )

A．(2，＋∞) C．(－∞，－2) 【答案】C

【解析】a＝0时，不符合题意．a≠0时，f′(x)＝3ax2－6x，令f′(x)＝0，得x1＝0，2

x2＝.若a＞0，则由图象知f(x)存在小于0的零点，不符合题意．若a＜0，由图象结合f(0)

a2?84

＝1＞0知，此时必有f?＞0，即a·－3·＋1＞0，化简得a2＞4，又a＜0，所以a＜－2.?a?a3a2故选C．

12.(2019年陕西西安模拟)若函数f(x)＝ax－x2－ln x存在极值，且这些极值的和不小于4＋ln 2，则a的取值范围为( )

A．[2，＋∞) B．[22，＋∞) C．[23，＋∞) D．[4，＋∞)

【答案】C 2x2－ax＋11

【解析】f′(x)＝a－2x－＝－.∵f(x)存在极值，∴f′(x)＝0在(0，＋∞)上有根，即

xx

2x2－ax＋1＝0在(0，＋∞)上有根，∴Δ＝a2－8≥0.显然当Δ＝0时，f(x)无极值，不合题意.

a

∴Δ＝a2－8>0，即a>22或a<－22.记方程2x2－ax＋1＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＝，2

12

x1x2＝.易知a>0，则f(x1)，f(x2)为f(x)的极值，∴f(x1)＋f(x2)＝(ax1－x21－ln x1)＋(ax2－x2－ln 2

a2?a2?22x2)＝a(x1＋x2)－(x1＋x2)－(ln x1＋ln x2)＝－?4－1?＋ln2≥4＋ln2，∴a≥23.综上，a的取值2

范围为[23，＋∞).

B．(1，＋∞) D．(－∞，－1)