2019年河南省洛阳市高考数学二模试卷及参考答案(理科)

-baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库 2019年河南省洛阳市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知集合A＝[﹣1，1]，B＝{x|1nx＜0}，则A∩B＝（ ） A．（0，1）

B．（0，1]

C．（﹣1，1）

D．[﹣1，1]

2．（5分）已知z的共轭复数是，且|z|＝+1﹣2i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限 ，则|2

|＝（ ）

3．（5分）已知向量＝（1，A．5

B．

），||＝3，且与的夹角为

C．7

D．37

2

4．（5分）已知函数f（x）＝的取值范围是（ ） A．[﹣2，1]

C．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）

，若f（a﹣1）≥f（﹣a+1），则实数a

B．[﹣1，2]

D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）

5．（5分）下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”．已知正整数n被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n的最小值．执行该程序框图，则输出的n（ ）

A．50

B．53

C．59

D．62

6．（5分）已知函数f（x）＝cosx，将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）

个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）

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A． B． C． D．

7．（5分）如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）

A．9

8．（5分）已知双曲线

B．10

C．12

D．18

＝1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P（2，

）在双曲线上，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则该双曲线的方程为（ ） A．x﹣y＝1

2

2

B．﹣＝1

C．x﹣

2

＝1 D．﹣＝1

9．（5分）如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明．图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为30°，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）

），则落在

A．20

B．27

C．54

D．64

10．（5分）如果点P（x，y）满足，点Q在曲线x+（y+2）＝1上，则|PQ|

22

的取值范围是（ ） A．[

﹣1，﹣1]

D．[

﹣1，5]

B．[﹣1，+1] C．[﹣1，5]

第2页（共25页）

11．（5分）在四面体ABCD中，AD⊥平面ABC，AB＝AC＝的外接球的表面积为A．24

，BC＝2，若四面体ABCD

，则四面体ABCD的体积为（ ） B．12

2

C．8

2

D．4

12．（5分）已知a＞0，曲线f（x）＝3x﹣4ax与g（x）＝2alnx﹣b有公共点，且在公共点处的切线相同，则实数b的最小值为（ ） A．0

B．

C．

D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）（

）的展开式中含x项的系数为 ．

10

2

14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且tanB＝，则

的值是 ．

＝1，则xy+x+y的最小值为 ．

15．（5分）已知x＞0，y＞0，且

16．（5分）如图，已知过椭圆（a＞b＞0）的左顶点A（﹣a，0）作直线1交y

轴于点P，交椭圆于点Q，若△AOP是等腰三角形，且为 ．

，则椭圆的离心率

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．

17．（12分）已知等差数列{an}的公差d≠0，若a3+a9＝22，且a5，a8，a13成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn＝

，求数列{bn}的前n项和Sn．

18．（12分）已知平面多边形PABCD中，PA＝PD，AD＝2DC＝2BC＝4，AD∥BC，AP⊥

第3页（共25页）

PD，AD⊥DC，E为PD的中点，现将△APD沿AD折起，使PC＝2（1）证明：CE∥平面ABP；

（2）求直线AE与平面ABP所成角的正弦值．

．

19．（12分）已知抛物线C：y＝2px（p＞0），其焦点为F，O为坐标原点，直线l与抛物线C相交于不同两点A，B，M为AB的中点． （1）若p＝2，M的坐标为（1，1），求直线l的方程； （2）若直线l过焦点F，AB的垂直平分线交x轴于点N，试问：若为定值，试求出此定值，否则，说明理由． 20．（12分）某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查．调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段．在随机问卷阶段，A，B两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15至45岁的人群，按比例随机抽取了300份，进行了数据统计，具体情况如表： 组别 年龄 A组统计结果 B组统计结果 经常使用单车 偶尔使用单车 经偶常尔使使用用单单车 车 [15，25） 27人 13人 4020人 人 第4页（共25页）

2上是否为定值，