计量经济学第十章作业

习题10.6

在例10.4中我们看到，分布滞后模型中个别滞后系数的估计值很不准确。减轻多重共线性问题的一种方法，就是假定?j具有相对简单的形式。具体而言，考虑一个包含四期滞后的模型：

yt??0??0zt??1zt?1??2zt?2??3zt?3??4zt?4??4

现在假定?j是j的二次函数?j??0??1j??2j2，?0,?1,?2都是参数。这是多项式分布滞后模型的一个例子。

（1）将每个?j的公式代入分布滞后模型，并把它写成用?h表示的模型，h?0,1,2

解 j?0时?0??0， j?1时?1??0??1??2， j?2时?2??0?2?1?4?2， j?3时?3??0?3?1?9?2， j?4时?4??0?4?1?16?2，把?j代入分布滞后模型可得：

yt??0??0?zt?zt?1?zt?2?zt?3?zt?4???1?zt?1?2zt?2?3zt?3?4zt?4???2?zt?1?4zt?2?9zt?3?16zt?4??ut（2）解释你用来估计?h的回归方程。

解 方便起见，令xt1?zt?zt?1?zt?2?zt?3?zt?4，xt2?zt?1?2zt?2?3zt?3?4zt?4，

xt2?zt?1?4zt?2?9zt?3?16zt?4。所以（1）中的模型就可以表示为：

yt??0??0xt1??1xt2??2xt2?ut，t?1,2,3,?,n

这是一个线性模型，其参数?0,?1,?2,?3可以直接用以上模型的OLS回归进行估计，然后我们再利用?j??0??1j??2j2就可以估计出原回归模型的参数?j,j?0,1,2,3,4了。 （3）上面的多项式分布滞后模型是一般模型的一个约束形式。它受到了多少个约束？你如何来检验它们？

解 原回归模型（也就是无约束模型）共有6个参数?0,?1,?2,?3,?4,?5，而我们的约束模型共有4个参数?0,?1,?2,?3，所以应该有2个约束条件，约束模型受到了2个约束。我们可以利用F检验来检验约束条件的统计显著性，其中不受约束模型的自由度为n?6，

2受约束模型的自由度为2。然后从不受约束模型中得到Rur，从受约束模型中得到Rr，由此

2构造出F统计量为：

2?Rr22Rur?Rr2n?6F???. 22?n?6?1?Rur1?Rur2??R2ur??该统计量是服从分子自由度为2，分母自由度为n?6的F分布的，代入具体数据计算出F统计量的值，我们就能判断是接受还是拒绝虚拟假设H0了。

计算机习题C10.6 本题利用FERTIL3.RAW中的数据。

（1）将gfrt对t和t回归，并保留残差，便得到除趋势的gfrt，即gfrt。

解 将gfrt对t和t回归，得到估计方程为

22??gfr?107.056?0.072t?0.008t2??6.050??0.382??0.005?

n?72,R2?0.314t和t2的t统计量的值分别为0.187和-1.568，p值分别为0.852和0.122，所以t和t2在统计

上都不是个别显著的。但是其联合显著性检验的F值为15.800，p值为0.0000，所以即使是在很小的显著性水平上t和t都是统计上联合显著的。

（2）将gfrt对方程（10.35）中所有变量（包括t和t）回归。比较得出的R与方程（10.35）中的R有什么不同。你有何结论？

解 将gfrt对方程（10.35）中所有变量（包括t和t）回归，得到的估计方程如下：

??222??22gfr?17.036?0.348pet?35.880ww2t?10.120pillt?2.603t?0.028t2????4.361??0.040?n?72,R2?0.6022?5.708??6.336??0.389??0.005?

2从该祛除趋势后的回归中得到的R?0.602，相对于方程（10.35）中的R?0.727有显著

的下降。这说明祛除趋势后的gfrt的总变异中大部分仍然能够通过该方程得到解释。 （3）在方程（10.35）中加入t后重新进行估计。这个新增变量在统计上显著吗？

解 在方程（10.35）中加入t后重新进行估计，得到的估计方程为：

33gfr?142.800?0.162pet?19.047ww2t?25.010pillt?5.612t?0.155t2-0.00129t3????4.338??0.041?n?72,R2?0.840?5.042??5.346??0.543??0.020??0.000189?

33其中新增变量t的t统计量的值等于-6.809，p值等于0.0000，这说明新增变量t在统计上

是非常显著的。而且此回归中所有变量的p值基本上都等于0.0000，这说明各个变量在统计上都非常显著，它的拟合效果比方程（10.35）还要好，这说明在解释gfrt不同寻常的趋势行为上，三次趋势也是一种很好的选择。