2018届高考数学总复习教学案：不等关系与不等式

1．判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时可能还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质．

2．特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真假未定时，先用特殊值试试，可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该命题为假命题．

以题试法

2．若a、b、c为实数，则下列命题正确的是( ) A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2 11

C．若a＜b＜0，则＜ abba

D．若a＜b＜0，则＞ ab

解析：选B A中，只有a＞b＞0，c＞d＞0时，才成立；B中，由a＜b＜0，得a2＞ab＞b2成立；C，D通过取a＝－2，b＝－1验证均不正确．

典题导入

[例3] 已知函数f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4.求f(－2)的取值范围． [自主解答] f(－1)＝a－b，f(1)＝a＋b. f(－2)＝4a－2b.

设m(a＋b)＋n(a－b)＝4a－2b.

???m＋n＝4，?m＝1，则?解得? ??m－n＝－2，n＝3.??

不等式性质的应用

∴f(－2)＝(a＋b)＋3(a－b)＝f(1)＋3f(－1)． ∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，

∴5≤f(－2)≤10.即f(－2)的取值范围为[5,10]．

由题悟法

利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围．解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围．