大工13秋《应用统计》辅导资料十七

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应用统计辅导资料十七

主 题：第七章 假设检验1—2节 学习时间：2014年1月20日－1月26日 内 容：

若给我们的总体是只知其分布形式，不知其参数或总体的分布完全未知，这时为了推断总体的某些性质，就会对总体的参数或总体的分布提出某种假设，然后根据样本对所提出的假设作出判断。这就是假设检验问题。其学习要求及需要掌握的重点内容如下：

1、理解假设检验的基本思想 2、掌握假设检验的基本步骤

3、理解假设检验可能产生的两类错误 4、掌握关于单个正态总体的假设检验

基本概念：假设检验的基本思想、假设检验的基本步骤、假设检验可能产生的两类错误 知识点：单个正态总体对均值与方差的假设检验

1、为方便理解，我们将主要内容总结如下： 基本概念 依据小概率原理，即概率很小的事件在一次试验中是几乎不会发生的，首先提出假设，然后找出一个在假设成立的条件下出现可能性很小的小概率基本思想 事件。如果一次抽样的样本值使小概率事件发生了，这违背了小概率原理，表明原来的假设有问题，应拒绝原假设，否则没有理由否定原假设，即认为相容或接受原假设。 1、提出原假设H0 2、选择检验的统计量并找出在假设H0成立的条件下，该统计量所服从的概率分布。 3、根据所给的显著性水平?(根据实际问题，规定一个界限当一个事件的概率不大于?时，即认为它是小概率事件，称??(0???1)，解题步骤 为显著性水平)，查概率分布临界表，找出检验统计量的临界值?，并确定否定域(拒绝原假设H0的区域为否定域，否定域与?有关，根据不同的?查表得到不同的u?，记??u?为临界值)。 224、用样本值计算统计量的值，将其与临界值比较，由比较结果，确定样本值是否落入否定域，最后对H0作出结论。 两类错误 第一类错误 “弃真” 原假设H0为真，却作出了拒绝H0的判断，这是犯了“弃第1页 共5页

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真”的错误。P(拒绝H0|H0为真)??，即显著性水平?是允许犯这类错误的最大值。 原假设H0不真，却作出了接受H0的判断，这是犯了“取第二类错误 伪”的错误。犯此类错误的概率为?。当样本容量n确定时，“取伪” ?越小?越大，增大n可使?，?同时减小。 一个正态总体的假设检验表 条件 原假设H0 u?u0检验统计量 应查分布表 拒绝域 |U|?u?/2 U?X?u0 ?2已知 u?u0u?u0?/n N(0,1) U?u?（右边检验） U??u?（左边检验） |T|?t?(n?1) 2u?u0 T?X?u0（有的教材写成|T|?t?(n?1)) ?2未知 u?u0S/n 其中T?t?(n?1) 1nS?(Xi?X)2?n?1i?12t(n?1) （有的教材写成T?t2?(n?1)) u?u0T??t?(n?1) （有的教材写成T??t2?(n?1)) u未知 （不作为考点） ?2??02 2?2???/2(n?1)或 ?????0 ?2??02 222(n?1)S2?2 ?2(n?1) ?2??12??/2(n?1) 2?2???(n?1) ?2??12??(n?1) 第2页 共5页

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2、典型例题解析

题型1：关于假设检验基本的概念和理论的填空、选择 题型2：一个正态总体期望和方差的检验 题型3：总体分布的假设检验

例1、单选题：在假设检验问题中，显著水平α的意义是（题型1） A、在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率 B、在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率 C、在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率 D、在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率 解：第一类错误，选A

例2、计算题：设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值

(x1,x2??,xn)落入W的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为多少？（题型1）

解：由题设，P{(x1,x2??,xn)?W|H0真}=P{拒绝H0|H0真}=0.15，这恰是犯第一类错误的概率，即??0.15。

例3、单选题：对正态总体均值?进行假设检验，若在显著性水平α=0.01下拒绝

H0：???0，则在显著水平α=0.05下，以下正确的是（题型1）

A、必接受H0 B、必拒绝H0 C、无法判断 D、可能拒绝H0

解：无论样本方差是已知还是未知，由于样本值落在显著性水平α=0.01下

H0：???0拒绝域内时，必落在显著性水平α=0.05下H0：???0拒绝域内，所以必

拒绝H0。故选B。

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例4、填空题：设X1,X2,?Xn是来自正态总体N(u,?2)的简单随机样本，其中参

n1n2数u和?未知，记X??Xi，Q??(Xi?X)2（题型2）

ni?1i?12（1）假设H0：u?0的t检验使用的统计量是 ?2（2）假设H0：?2??0的?2检验使用的统计量是 X?u0X1nQ22t??n(n?1) 解：（1）由题设有S?，所以(X?X)??iQn?1i?1n?1S/n2（2）??2(n?1)S2?2XQ2?2，所以应填n(n?1)和2

Q?0?0Q2说明：各种检验方法使用的统计量是确定的，这一点必须熟记。

例5、计算题：根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力X~N(u,?2)（单位：kg）。已知??8kg，现从该厂生产的一大批特种金属丝中，随机抽取10个样本，测得样本均值x?575.2kg。问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570kg？（题型3） (??5%)（附u0.05?1.645，u0.025?1.96）

解：要检验的假设为H0：u?570，H1：u?570。 检验用的统计量U?575.2?570810X?u0~N(0,1)，拒绝域为|U|?u?/2?u0.025?1.96

?/n|U|??0.6510?2.06?1.96，落在拒绝域内，故拒绝原假设H0，即不能认

为平均折断力为570kg。

例6、计算题：用传统工艺加工的某种水果罐头中，每瓶的平均维生素C的含量为19（单位：mg）。现改变了加工工艺，抽查了16瓶罐头，测得维生素C的含量的平均值

x=20.8，样本标准差s=1.617。假定水果罐头中维生素C的含量服从正态分布。问在使

用新工艺后，维生素C的含量是否有显著变化？（题型3）

(显著性水平?=0.01)（t0.01(15)?2.947，t0.01(16)?2.921）

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