2020年高考数学一轮复习 31 等差数列及其前n项和 理 北师大版

芳草香出品

2020年精品试题

课时分层训练(三十一) 等差数列及其前n项和

A组 基础达标

一、选择题

1．已知数列{an}是等差数列，a1＋a7＝－8，a2＝2，则数列{an}的公差d等于( )

A．－1 C．－3

C [法一：由题意可得?解得a1＝5，d＝－3.

法二：a1＋a7＝2a4＝－8，∴a4＝－4， ∴a4－a2＝－4－2＝2d，∴d＝－3.]

2．(2016·全国卷Ⅰ)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝( )

A．100 C．98

B．99 D．97 B．－2 D．－4

?a1＋(a1＋6d)＝－8，?

??a1＋d＝2，

C [法一：∵{an}是等差数列，设其公差为d， 9

∴S9＝(a1＋a9)＝9a5＝27，∴a5＝3.

2

??a1＋4d＝3，

又∵a10＝8，∴?

?a1＋9d＝8，?

??a1＝－1，

∴?

?d＝1.?

∴a100＝a1＋99d＝－1＋99×1＝98.故选C. 法二：∵{an}是等差数列，

9

∴S9＝(a1＋a9)＝9a5＝27，∴a5＝3.

2

在等差数列{an}中，a5，a10，a15，…，a100成等差数列，且公差d′＝a10－a5＝8－3＝5. 故a100＝a5＋(20－1)×5＝98.故选C.]

3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sn＋2－Sn＝36，则n＝( )

A．5 C．7

B．6 D．8

D [由题意知Sn＋2－Sn＝an＋1＋an＋2＝2a1＋(2n＋1)d＝2＋2(2n＋1)＝36，解得n＝8.] 4．(2017·全国卷Ⅲ)等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为( ) A．－24 C．3

A [由已知条件可得a1＝1，d≠0，

B．－3 D．8

由a3＝a2a6可得(1＋2d)＝(1＋d)(1＋5d)， 解得d＝－2.

6×5×(－2)

所以S6＝6×1＋＝－24.

2故选A.]

5．(2018·云南二检)已知等差数列{an}中，a1＝11，a5＝－1，则{an}的前n项和Sn的最大值是( )

【导学号：79140173】

A．15 C．26

B．20 D．30

22

1

C [设数列{an}的公差为d，则d＝(a5－a1)＝－3，所以an＝11－3(n－1)＝14－3n，

4令an＝14－3n≥0，解得n≤选C.] 二、填空题

1

6．在等差数列{an}中，公差d＝，前100项的和S100＝45，则a1＋a3＋a5＋…＋a99＝________.

2

100

10 [S100＝(a1＋a100)＝45，a1＋a100＝0.9

2

144×3，所以Sn的最大值为S4＝4×11＋×(－3)＝26，故32

a1＋a99＝a1＋a100－d＝0.4，则a1＋a3＋a5＋…＋a99＝(a1＋a99)＝×0.4＝10.]

7．《九章算术》是我国第一部数学专著，下面有源自其中的一个问题：“今有金箠(chuí)，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问金箠重几何？”意思是：“现有一根金箠，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问金箠重多少斤？”根据上面的已知条件，若金箠由粗到细的重量是均匀变化的，则答案是________．

15斤 [由题意可知金箠由粗到细各尺的重量成等差数列，且a1＝4，a5＝2，则S5＝5(a1＋a5)

＝15，故金箠重15斤．] 2

8．在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为________.

【导学号：79140174】

502502

d＜0，???－1，－7? [由题意，当且仅当n＝8时S有最大值，可得?a8＞0，

?n8?????a9＜0，

即