三年高考2016-2018高考数学试题分项版解析专题18双曲线理含解析

中小学教育教学资料

专题 18双曲线

考纲解读明方向

高考示例 2017课标全国Ⅲ,5;2017天津,5; 1.双曲线的定义了解 2016课标全国Ⅰ,5;2016天及其标准方程 津,6; 2015天津,6 了解双曲线的定义、几何图形和标2017课标全国Ⅰ,15;2017北准方程,知道它的京,9; 2.双曲线的几何简单几何性质 了解 2017山东,14;2016课标全国 性质Ⅱ,11; 2016浙江,7;2015课标Ⅰ,5 考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度 选择题 填空题 ★★★ 选择题 填空题 ★★★ 3.直线与双曲线选择题 了解 2015四川,5;2014福建,19 ★★☆ 的位置关系解答题 分析解读1.能根据所给几何条件求双曲线方程,能灵活运用双曲线定义及几何性质确定基本元素.2.理解参数a、b、c、e的关系,渐近线及其几何意义.3.能够把直线与双曲线的位置关系的问题转化为方程组解的问题,判断位置关系及解决相关问题.4.能灵活运用数形结合的思想方法.5.本节在高考中以双曲线的方

程和性质为主,分值约为5分,属中档题.

2018年高考全景展示

1．【2018年浙江卷】双曲线的焦点坐标是

A. (?，0)，(，0) B. (?2，0)，(2，0)C. (0，?)，(0，) D. (0，?2)，(0，2)

【答案】B

点睛：由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐.

近线方程为

2．【2018年理数天津卷】已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线

，则双曲线的方

与双曲线交于A，B两点. 设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为和，且

程为

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A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析：由题意首先求得A,B的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后求解a的值即

可确定双曲线方程.

点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方

程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值

即可.

3．【2018年理新课标I卷】已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=

A. B. 3 C. D. 4

【解析】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到

【答案】B

，

根据直角三角形的条件，可以确定直线的倾斜角为或，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果

是相等的，从而设其倾斜角为，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得

详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为

，且右焦点为

，利用两点间距离同时求得，从而得到

的值.

，所以直线的倾

，，所以

斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为

分别与两条渐近线

和

联立，求得

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，故选B.

点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，

之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.

4．【2018年全国卷Ⅲ理】设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过

，则的离心率为

A. B. 2 C. D.

作的一条渐近线的垂线，垂足为．若

【答案】C

点睛：本题主要考查双曲线的相关知识，考查了双曲线的离心率和余弦定理的应用，属于中档题。

5．【2018年理数全国卷II】双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.

详解：因为渐近线方程为，所以渐近线方程

为，选A.

点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.

6．【2018年江苏卷】在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的

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距离为，则其离心率的值是________．

【答案】2

【解析】分析：先确定双曲线的焦点到渐近线的距离，再根据条件求离心率.

详解：因为双曲线的焦点到渐近线即的距离为所以，因

此

点睛：双曲线的焦点到渐近线的距离为b，焦点在渐近线上的射影到坐标原点的距离为a.

1.【2017课标II，理9】若双曲线截得的弦长为2，则的离心率为（） A．2 B．C．D．【答案】A 【解析】

试题分析：由几何关系可得，双曲线

的渐近线为：

，

2017年高考全景展示（

，

）的一条渐近线被圆

所

圆心到渐近线距离为：，

不妨考查点到直线的距离：，

即：，整理可得：,

双曲线的离心率。故选A。

【考点】双曲线的离心率；直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式

【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a，c，代入公式

；