2018届高考数学（文）大一轮复习检测：专题六 高考解答题鉴赏 - 概率与统计 课时作业65

课时作业65 高考解答题鉴赏——概率与统计

1．(2017·晋中模拟)某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，D，E五个等级，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为E的学生有8人．

(1)求该班学生中“立定跳远”科目的成绩为A的人数；

(2)已知该班学生中恰有2人的两科成绩等级均为A，在至少有一科成绩等级为A的学生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩等级均为A的概率．

解：(1)因为“铅球”科目的成绩等级为E的学生有8人，所以该班有8÷0.2＝40人，所以该班学生中“立定跳远”科目的成绩等级为A的人数为40×(1－0.375－0.375－0.15－0.025)＝40×0.075＝3.

(2)由题意可知，至少有一科成绩等级为A的有4人，其中恰有2人的两科成绩等级均为A，另2人只有一个科目成绩等级为A.设这4人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是两科成绩等级都是A的同学，则在至少有一科成绩等级为A的学生中，随机抽取2人进行访谈，基本事件空间为Ω＝{(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)}，一共有6个基本事件．

设“随机抽取2人进行访谈，这2人的两科成绩等级均为A”为事件M，所以事件M中1

包含的基本事件有1个，为(甲，乙)，则P(M)＝. 6

2．(2017·贵州七校联考)从某校高三年级学生中抽取40名学生，将他们高中学业水平考试的数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图的频率分布直方图．

(1)若该校高三年级有640人，试估计这次学业水平考试的数学成绩不低于60分的人数及相应的平均分(平均分保留到百分位)；

(2)若从[40,50)与[90,100]这两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率．

解：(1)由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×(0.005＋0.01＋0.02＋a＋0.025＋0.01)＝1，解得a＝0.03.根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.01)＝0.85.

由于高三年级共有学生640人，可估计该校高三年级数学成绩不低于60分的人数为640×0.85＝544.可估计不低于

60分的学生数学成绩的平均分为

640×0.2×65＋0.3×75＋0.25×85＋0.1×95

≈77.94.

544

(2)成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05＝2，成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1＝4，若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有15种，如果2名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.则所取2名学生的数学成绩之差的绝7对值不大于10的取法为7种，所以所求概率P＝.

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3．(2017·广东七校联考)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：

甲 82 82 79 95 87 乙 95 75 80 90 85 (1)用茎叶图表示这两组数据；

(2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率； (3)①若甲、乙两人的成绩的平均数与方差；

②若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？

解：(1)作出茎叶图如下：

(2)记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件： (82,95)，(82,75)，(82,80)，(82,90)， (82,85)，(82,95)，(82,75)，(82,80)， (82,90)，(82,85)，(79,95)，(79,75)， (79,80)，(79,90)，(79,85)，(95,95)， (95,75)，(95,80)，(95,90)，(95,85)， (87,95)，(87,75)，(87,80)，(87,90)， (87,85)，

基本事件总数n＝25.

记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含基本事件：(82,75)，(82,80)，(82,75)，(82,80)，(79,75)，(95,75)，(95,80)，(95,90)，(95,85)，(87,75)，(87,80)，(87,85)，

m1212

事件A包含的基本事件数m＝12，所以P(A)＝＝，所以甲的成绩比乙高的概率为.

n2525

11

(3)①x甲＝(70×1＋80×3＋90×1＋9＋2＋2＋7＋5)＝85，x乙＝(70×1＋80×2＋55122222

90×2＋5＋0＋5＋0＋5)＝85，s甲＝[(79－85)＋(82－85)＋(82－85)＋(87－85)＋(95

512222222

－85)]＝31.6，s乙＝[(75－85)＋(80－85)＋(85－85)＋(90－85)＋(95－85)]＝50，

5

②因为x甲＝x乙，s甲

4．为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：

日期 温差 4月1日 10 23 4月7日 11 25 4月15日 13 30 4月21日 12 26 4月30日 8 16 2

2

x/℃ 发芽数 y/颗 (1)从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m、n均不小于25”的概率；

(2)从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5

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^

^

天中的另3天的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；

(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认

3

为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？(参考数据：?xi＝1

3

iiy＝977，?x2i＝434)

i＝1

解：(1)m，n的所有取值情况有：(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，即基本事件总数为10.设“m，n均不小3于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26)．所以P(A)＝，

103

故事件A的概率为. 10

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(2)由数据，求得x＝(11＋13＋12)＝12，y＝(25＋30＋26)＝27,3x y＝972.

33

3

3

2222

i＝11＋13＋12＝434,3x＝432. ?xiyi＝11×25＋13×30＋12×26＝977，?x2

i＝1i＝1

n^

?xiyi－nx yi＝1

ni－nx?x2i＝1

2

由公式，求得b＝

977－9725

＝＝， 434－4322

^^

a＝y－b x＝27－×12＝－3.

所以y关于x的线性回归方程为

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y＝x－3.

(3)当x＝10时，

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y＝×10－3＝22，|22－23|<2；

同样，当x＝8时，

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