2011年中考数学试题分类29 锐角三角函数与特殊角

【答案】由sin(α+15°)=

3得α=45° 22?1?1?3?3 2原式=22?4?4. （2011甘肃兰州，26，9分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图①在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA?底边BC?.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根腰AB据上述角的正对定义，解下列问题： （1）sad60°= 。

（2）对于0°

B

【答案】（1）1 （2）0

图①

C

C

A

图②

C E A

设AB=5a，BC=3a，则AC=4a

如图，在AB上取AD=AC=4a，作DE⊥AC于点E。

则DE=AD·sinA=4a·=CE=4a－

312416a，AE= AD·cosA=4a·=a 5555164a=a

5522224?4??12?CD?CE?DE??a???a??10 5?5??5?∴sadA?CD10 ?AC55. （2011广东东莞，19，7分）如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C=30°．折叠纸片使BC经过点D．点C落在点E处，BF是折痕，且BF= CF =8． （l）求∠BDF的度数； （2）求AB的长．

【解】（1）∵BF=CF，∠C=30，

∴∠FBC=30，∠BFC=120 又由折叠可知∠DBF=30 ∴∠BDF=90 （2）在Rt△BDF中， ∵∠DBF=30，BF=8 ∴BD=43 ∵AD∥BC，∠A=90 ∴∠ABC=90

00000000

又∵∠FBC=∠DBF=30 ∴∠ABD=30 在Rt△BDA中，

∵∠AVD=30，BD=43 ∴AB=6．

6. （2011湖北襄阳，19，6分）

1x2?2x?1先化简再求值：(，其中x?tan60??1. ?1)?x?2x2?4000【答案】 原式??x?1(x?2)(x?2)x?2??? ········································································· 2分 2x?2(x?1)x?1 当x?tan60??1?3?1时， ····················································································· 3分

原式??

3?1?23?1?13?33?3?1. 6分

??