（word完整版）新北师大版数学八年级下第一章三角形的证明导学案

第一章 三角形的证明

第一节 等腰三角形（一）

模块一 预习反馈（P2—P6） 一．知识点

1、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。（论证） 2、全等三角形的对应边相等,对应角相等。

3、等腰三角形性质定理： （等边对等角）。（论证）

4、推论（三线合一）： 。（论证）

5、等边三角形性质定理： 。（论证）

论证要求（画图、写出已知、求证、证明过程）

1

模块二 基础训练

1.如图，已知∠D =∠C，∠A =∠B，且AE = BF。求证：AD = BC。 CD

BAEF

2．如图，在△ABC中，AB = AC，AD⊥AC∠BAC = 100°。 求∠1、∠3、∠B的度数。

A 12 3BCD

3．如图，在△ABC中，D为AC上一点，并且AB = AD，DB = DC，若∠C = 29°，求∠A。

A

D

BC模块三 能力提升

1． 填空：

（1）如图，在△ABC中，AB = AC，点D在AC上，且BD = BC = AD。 请找出所有的等腰三角形 。

A（2）等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为 。

（3）等腰三角形的一个角为40°，则另两个角为 。 （4）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。 D

BC

2． 如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC。 求证：∠1 =∠2。 A

EF 12 BDC2

模块四：课下练习 ☆能力提升

1.△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，P是△ABC 内一点，且∠PBC＝∠ACP，求∠BPC的度数 _________．

2． 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分线. 求证：BD＝CE.

A E D

1 2

B C 3．如图，A、B、F、D在同一直线上，AB=DF， AE=BC，且AE∥BC.

求证：⑴△AEF≌△BCD， ⑵EF∥CD.

E

C

A B F

D

●中考在线

1、 已知：如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE, DG⊥CE,G是垂足， 求证：（1）G是CE中点; （2）∠B=2∠BCE.

2.C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD＝CE． (1)求证：△ACD≌△BCE； (2)若∠D＝50°，求∠B的度数．

3

第一节 等腰三角形（二）

模块一 预习反馈（P5例1—P9） 一．知识点

1、等腰三角形两个底角的平分线相等； 2、等腰三角形腰上的高相等； 3、等腰三角形腰上的中线相等；

4、推理论证：等腰三角形腰上的中线相等； （以上定理画图、写出已知、求证、证明过程）

5．等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60?。 6、两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边）

7、反证法：在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法。

模块二 基础训练

1. 在如图的等腰三角形ABC中，

11

(1)如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?

33

1111

(2)如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE吗?如果AD= AC，AE= AB呢?由此你得到什么

2233结论?

A

ED

BC

2．想想出反证法证明问题的一般步骤。把下列命题用反证法证明时的第一步写出来。 a) 三角形中必有一个内角不少于60度； b) 一个三角形中不能有两个角是钝角； c) 垂直于同一条直线的两条直线平行。

3、如图，?ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD = CE。求证：?ABC是等腰三角形。 A4

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