传热学课后作业规程指导答案

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1-10 一炉子的炉墙厚13cm，总面积为20m，平均导热系数为1.04w/m.k，内外壁温分别是520℃及50℃。试计算通过炉墙的热损失。如果所燃用的煤的发热量是2.09×104kJ/kg，问每天因热损失要用掉多少千克煤？

2解：根据傅利叶公式 每天用煤

1-12 在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度tw=69℃，空气温度tf=20℃，管子外径 d=14mm，加热段长 80mm，输入加热段的功率8.5w，如果全部热量通过对流换热传给空气，试问此时的对流换热表面传热系数多大？

解：根据牛顿冷却公式

所以 ?d?tw?tf?＝49.33W/(m2.k) 1-18 宇宙空间可近似地看成为0K的真空空间。一航天器在太空中飞行，其外表面平均温度为250℃，表面发射率为0.7，试计算航天器单位表面上的换热量。

4?8244q???T?5.67?10W/(m.K)?250?155W/m2 解：=0.7

h?q1-30 设图1-4所示壁面两侧分别维持在20℃及0℃，且高温侧受到流体的加热，??0.08m,tf1?1000C,h1?200W/(m2.K),过程是稳态的，试确定壁面材料的导热系数。

q?h1?tf1?tw1??解：

＝64W/(m.K) 1-32 一玻璃窗，尺寸为60cm?30cm，厚为4mm。冬天，室内及室外温度分别为20℃及-20℃，内表面的自然对流换热表面系数为W，外表面强制对流换热表面系数为50W/(m.K)。玻璃的导热系数??0.78W/(m.K)。试确定通过玻璃的热损失。

???T11???h1AAh2A?

??tw1?tw2?? 解：

＝57.5W

2-4 一烘箱的炉门由两种保温材料A及B组成，且?A?2?B(见附图)。已知

?A?0.1W/(m.K),?B?0.06W/(m.K),烘箱内空气温度tf1?400℃，内壁面的总表面传热系

数h1?50W/(m.K)。为安全起见，希望烘箱炉门的 外表面温度不得高于50℃。设可把炉门导热作为一维问题处理，试决定所需保温材料的厚度。环境温度tf2?25℃，外

2表面总传热系数h2?9.5W/(m.K)。

2019年－9月

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q?tf1?tfw解：热损失为

?A?B??A?B?h1?tf1?t??h2?t?tf2?

又tfw?50℃；?A??B

联立得?A?0.078m;?B?0.039m

2-12 在某一产品的制造过程中，厚为1.0mm的基板上紧贴了一层透明的薄膜，其厚度为0.2mm。薄膜表面上有一股冷却气流流过，其温度为20℃，对流换热表面传热

2W/(m.K)。同时，有一股辐射能透过薄膜投射到薄膜与基板的结合面上，系数为40

如附图所示。基板的另一面维持在温度t1?30℃。生成工艺要求薄膜与基板结合面的

温度t0?60℃，试确定辐射热流密度q应为多大？薄膜的导热系数?f?0.02W/(m.K),基板的导热系数?s?0.06W/(m.K)。投射到结合面上的辐射热流全部为结合面所吸收。薄膜对60℃的热辐射是不透明的。 解：根据公式q?K?t得 ?32-16 一根直径为3mm的铜导线，每米长的电阻为2.22?10?。导线外包有厚为1mm导热系数为0.15W/(m.K)的绝缘层。限定绝缘层的最高温度为65℃，最低温度为0℃。试确定在这种条件下导线中允许通过的最大电流。 Q?2?l?q?解：根据题意有：解得：I?232.36A 2-27 人的眼睛在完成生物功能过程中生成的热量要 通过角膜散到周围环境中，其散热条件与是否带有隐性眼镜片有关，如附图所示，设角膜及隐性镜片均呈球状，且两者间接触良好，无接触热阻。角膜及镜片所张的中心角占了三分之一的球体。试确定在下列条件下不戴镜片及戴镜片时通过角膜的散热量：r1=10mm，r2=12.5mm，

r32??l(t1?t2)2??1?0.15?65?0???119.8Wln(r2/r1)ln?2.5/1.5? =16.3mm，fi＝37℃ttf0?20h0?1＝0.35 ℃， hi＝12W/(m2.K)，＝6W/(m2.K)，W/(m.K)，

?2＝0.8 W/(m.K)。 R?解：不戴镜片?o?111?11???????hiAihoAo4??1?r1r2?? ?t?0.109WR所以 1???o?0.0363W3有效热量

R?戴镜片时所以

?o?111?11?1???????hiAihoAo4??1??r1r2?4??2?11???r?r??3??2

?t?0.108WR

2019年－9月

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1???o?0.036W3即散热量为

2-35 一圆筒体的内外半径分别为ri及r0，相应的壁温为ti及t0，其导热系数与温度关系可表示为?(t)??0(1?bt)的形式，式中?及t均为局部值。试导出计算单位长度上导

热热流量的表达式及导热热阻的表达式。

2-39 试建立具有内热源??x?，变截面，变导热系数的一维稳态导热问题的温度场微分方程式（参考附图）。 解：一维代入微分方程式为

2-55 用一柱体模拟汽轮机叶片的散热过程。柱长9cm，周界为7.6cm，截面积为

21.95cm,柱体的一端被冷却到350℃（见附图）。815℃的高温燃气吹过该柱体，假设

2W/(m.K)。柱体导热系数表面上各处的对流换热的表面传热系数是均匀的，并为28??55W/(m.K)，肋端绝热。试：

计算该柱体中间截面上的平均温度及柱体中的最高温度； 冷却介质所带走的热量。 解：（1）m?hp/??Ac??14.09 又肋片中的温度分布

?0?t0?t???510℃

ch?m?x?m??ch?mh?

???0所以中间温度x=H时 ??221℃ 因肋片截面温度沿高度方向逐步降低 所以当x=H时?最大 ?max?ch?mH?＝265.6℃ ?0(2)热量由冷却介质带走 2-67 对于矩形区域内的常物性，无内热源的导热问题，试分析在下列四种边界条件的组合下，导热物体为铜或钢时，物体中的温度分布是否一样： （1）四边均为给定温度； （2）四边中有一个边绝热，其余三个边均为给定温度； （3）四边中有一个边为给定热流（不等于零），其余三个边中至少有一个边为给定

温度；

（4）四边中有一个边为第三类边界条件。 解：（1一样，因为两种 情况下的数学描写中不出现材料物性值； （2）一样，理由同上；

(3)不一样，在给定热流的边上，边界条件中出现固体导热系数； 2019年－9月

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(4)不一样，在第三类边界条件的表达式中出现固体导热系数。

2-71 两块不同材料的平板组成如附图所示的大平板。两板的面积分别为A1,A2,导热系数分别为?1,?2。如果该大平板的两个表面分别维持在均匀的温度t1,t2，试导出通过该大平板的导热热量计算式。 解：R1??/A1?1;R2??/A2?2 热阻是并联的，因此总热阻为

导热总热量：

2-78 为了估算人体的肌肉由于运动而引起的温升，可把肌肉看成是半径为2cm的长

??5650W/m3。圆柱体。肌肉运动产生的热量相当于内热源，设?肌肉表面维持在37℃。

过程处于稳态，试估算由于肌肉运动所造成的最大温升。肌肉的导热系数为2W/(m.K)。 0.42Q??t?t2?t1??A1?1?A2?2??R?

1d?dt??d?dt??rr????0,???r?????dr?dr?解：如右图所示，一维稳态导热方程rdr?dr?， ?r2?rc1?r2c1dt?dt??r????c1，???，t???lnr?c2dr2dr2??r4??。 ?R2?R2dt??r?0，?0，?c1?0；r?R，t?tw，tw???c2，c2??twdr4?4?， ?r2?R2??R2?r2???t???t????tw4?4?4?，最大温度发生在r=0处， ?R25650?0.022?t0?tw??tmax???1.35℃4?4?0.42。 ??3－13 一块厚20mm的钢板，加热到5000C后置于200C的空气中冷却。设冷却过程中22钢板两侧面的平均表面传热系数为35W/(m?K),钢板的导热系数为45W/(m?K)，若扩?52散率为1.375?10m/s。试确定使钢板冷却到空气相差100C时所需的时间。 解：由题意知Bi?hA??0.0078?0.1 故可采用集总参数法处理。由平板两边对称受热，板内温度分布必以其中心对

称，建立微分方程，引入过余温度，则得：

?hAh?h??exp(??)?exp(??)?exp(??)?cv?c(V/A)?? 解之得：?03－22 某一瞬间，一无内热源的无限大平板中的温度分布可以表示成t1=c1x2+c2的形式，其中c1、c2为已知的常数，试确定： 2019年－9月