河南省郑州市2018届高三第三次质量预测数学（文）试题

河南省郑州市2018届高三第三次质量预测

数学（文科）试题

第Ⅰ卷（共60分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A=?x?1??1?，B=xy2?4x，则A?B?（ ） ?x???A． ???,1? B．?1,??? C．?0,1? D．?0,??? 2.若复数z满足z?2?i??1?7i，则z?（ ） A．10 B．22 C．5 D．2 3.阅读程序框图，该算法的功能是输出（ ）

nnA． 数列2?1的第4项 B．数列2?1的第5项

??????nnC．数列2?1的前4项的和 D．数列2?1的前5项的和

??????????????4.在?ABC中，AD?AB，CD?3DB，AD?1，则AC?AD=（ ）

A． 1 B．2 C. 3 D．4

5.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）

A．

9537 B． C. D． 32168166.已知Sn是等差数列?an?的前n项和，则“Sn?nan对n?2恒成立”是“数列?an?为递增数列”的（ ），A． 充分必要条件 B．充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D．既不充分也不必条件

7.将标号为1,2，?，20的20张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片，选出每列标号最小的卡片，将这些卡片中标号最大的数设为a；选出每行标号最大的卡片，将这些卡片中标号最小的数设为b．

甲同学认为a有可能比b大，乙同学认为a和b有可能相等，那么甲乙两位同学的说法中（ ） A． 甲对乙不对 B．乙对甲不对 C. 甲乙都对 D．甲乙都不对 8.某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度构成的集合，则（ ）

A．3?A B．5?A C. 26?A D．43?A 9.已知函数f?x??1?cosx，下列说法中正确的个数为（ ） x①f?x?在?0，?上是减函数；

????2?②f?x?在?0，??上的最小值是

2?；

③f?x?在?0，2??上有两个零点．

A．0个 B．1个 C. 2个 D．3

10.已知A,B,C,D四点在半径为5的球面上，且AC?BD?4，AD?BC?11，AB?CD，则三棱锥D?ABC的体积是（ ）

A．67 B．47 C. 27 D．7 11.已知函数f?x??ax?x2?xlna，对任意的x1,x2??0,1?，不等式f?x1??f?x2??a?2恒成立，则a的取值范围为（ ）

22A．??e,?? B．?e,??? C. ?2,e? D．??e,e??

?x2y212.已知S为双曲线2?2?1?a?0,b?0?上的任意一点，过S分别引其渐近线的平行线，

ab?11?分别交x轴于点M,N，交y轴于点P,Q，若??OM?ON????OP?OQ??8恒成立，则

??双曲线离心率e的取值范围为（ ）

A．1,5? B．?5,?? C.1,2? D．?2,??

????????第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

?x?1?y?13.已知实数x,y满足：?x?3，则3x?y的最大值为 ．

?y?1?0??x2?x?2,x?114.设函数f?x???，则f?f??4??? ．

??lgx,x?115.抛物线y?8x的焦点为F，弦AB过F，原点为O，抛物线准线与x轴交于点C，

2?OFA?2?，则tan?ACB? ． 316.设有四个数的数列a1,a2,a3,a4，前三个数构成一个等比数列，其和为k，后三个数构成一个等差数列，其和为15，且公差非零．对于任意固定的实数k，若满足条件的数列个数大于1，则k的取值范围为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且3acosC?2b?3ccosA （Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a?2，求?ABC面积的最大值．

18. 在2018年3月郑州第二次模拟考试中，某校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的占95%人，数学成绩的频率分布直方图如图：

（Ⅰ）如果成绩不低于130的为特别优秀，这100名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？

（Ⅱ）如果语文和数学两科都特别优秀的共有3人．

（ⅰ）从（Ⅰ）中的这些同学中随机抽取2人，求这两人两科成绩都优秀的概率．

（ⅱ）根据以上数据，完成2?2列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．

??

19. 如图，四棱锥E?ABCD中，AD//BC，AD?AB?AE?1BC?1且BC?底面2ABE，M为棱CE的中点，

（Ⅰ）求证：直线DM?平面CBE；

（Ⅱ）当四面体D?ABE的体积最大时，求四棱锥E?ABCD的体积．

20. 已知动点M?x,y?满足：?x?1?2?y2??x?1?2?y2?22 （Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；

（Ⅱ）设A,B是轨迹E上的两个动点，线段AB的中点N在直线l:x??1上，线段AB的2中垂线与E交于P,Q两点，是否存在点N，使以PQ为直径的圆经过点?1,0?，若存在，求出N点坐标，若不存在，请说明理由．

21. 已知函数f?x??ax?xlnx在x?e处取得极值．

?2（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）设F?x??x??x?1?lnx?f?x??a，若F?x?存在两个相异零点x1,x2，求证：

2x1?x2?2．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为??x?tcos?（t为参数，0????）．以

?y?1?tsin?坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：

?cos2??4sin?．

（Ⅰ）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C交于不同的两点A,B，若AB?8，求a的值． 23.选修4-5：不等式选讲

已知a?0,b?0，函数f?x??x?a?2x?b的最小值为1． （Ⅰ）证明：2a?b?2