一次函数章节复习教案

一次函数复习

知识体系：

1、 一次函数的概念：

若两个变量x，y间的关系式可以表示成y = kx + b（k≠0）的形式 （提问）举几个具体例子

注意：k、b为常数，且k≠0，x的指数一定为1

2、一次函数的图象

（1）形状：一条直线（反比例函数双曲线、二次函数抛物线） （2）画法：只要确定两个点

举例y =2x +1作图

注意：取x轴、y轴的交点坐标（0，b）、（－k/b ，0）

3、 性质（重点难点，理解应用）

（1）k＞0，y的值随着x的增大而增大，直线必然经过一、三象限。 例y = x+1 y= x -1

①画出图像，在图像上任取两点x1

由图得出x1 < x2，y1< y2

可以看出y随x的增大而增大

②y = x+1过一、二、三象限，y = x -1过一、三、四象限 可以得出必然经过一、三象限

（2）k＜0，y的值随着x的增大而减小，直线必然经过二、四象限。

例y = - x+1 y= -x -1 ①画出图像，在图像上任取两点x1

由图得出x1 < x2，y1> y2

可以看出y随x的增大而减小

②y = - x+1过一、二、四象限，y = - x -1过二、三、四象限 可以得出必然经过二、四象限

题型体系：

1、考查概念（易错题）

主要考查k≠0，常以选择和填空的形式出现

例1 已知函数y?(n?3)xn?2是一次函数，则n=＿＿＿。

解析：常以填空题的形式出现。比较容易忽略限制条件k?0出错。这个在考试中

往往一紧张就忘了，所以说我们在平时就应当注意错解：因为y?(n?3)xn?2是一次函数，所以

n?2?1 解得：n?3 或n??3

2、 考查图像

两种形式：第一，基础题（选择题）给出表达式，选图像

第二，综合题（选择）与反比例函数和二次函数的图像结合考查后边复习时再讲 例2 下面四个选项中是一次函数y = - 5x + 20（0≤x≤4）图像的是（ ）

y y 20 y 20 4 B、

O 4 C、

y 20 x O 4 D、 x O 4 A、

x O x 解析1：根据y = - 5x + 20排除A、C 注意x的范围 排除D

解析2：根据x的范围排除D 再根据解析式选B 一定要注意x的取值范围

3、 考查一次函数的性质

常以选择填空的形式出现

例3（2010） 写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：______ 例4 已知直线y?（m+2)x?4 经过第二、四象限，则m的取值范围是＿＿＿。

4、确定函数表达式

常常以选择和填空的形式出现，并且出现在大题的第一问

做这一类题关键在于求出k和b的值 （1）给出两点，求一次函数表达式

例5已知一次函数的图象经过A（－2，－3），B（1，3）两点.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）试判断点P（－1，1）是否在这个一次函数的图象上？

解析：设这个一次函数的解析式为y = kx + b

由题意，得

??3??2k?b, 解得，k =2，b = 1. ??3?k?b.故这个一次函数的解析式为y = 2x +1.

（2）当x=－1时，y = 2x +1=2×（－1）＋1=－1.

所以点P（－1，1）不在这个一次函数的图象上.

（2） 给出一点和k或b，求函数表达式

例5已知一次函数y = kx+2/3的图象经过A（－2，－3）一点，函数表达式 例6（2007）写出（1、-1）的函数表达式

（3）考查交点

例7 已知一个一次函数的图象和直线y??3x?2与y轴相交于同一点，且过点

（2，-6），求此一次函数的表达式．

析解：如果设要求的一次函数的表达式为y?kx?b（k?0），因为直线y??3x?2

与y轴的交点为（0，2），易知其中的未知数b?2，再根据另一条件求得k??4，

所以此函数的表达式为：y??4x?2．

（4）考查平行

例8若直线y?kx?b平行于直线y??2x?3，且过点（5，-9）， 求直线y?kx?b的表达式．

析解：直接可得k??2，再将已知点的坐标代入求出b?1

所以，此函数的表达式为：y??2x?1．

5、应用题

应用题在中考必考题，2008年就考了关于一次函数的应用题

这种题型关键就在于找小虎函数变量x、y之间的关系，结合具体的题型讲解一下 例9（2008）（10分）某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本。

（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？

（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的 ，但又不少于B种笔记本数量的 ，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元。

①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围； ②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？

解：（1）设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本（30－x）本 依题意得：12x+8(30-x)=300,解得x=15.

因此，能购买A，B两种笔记本各15本 …………………………3分 （2）①依题意得：w=12n+8(30-n), 即w=4n+240,

且n＜ （30－n）和n≥ 解得 ≤n＜12

所以,w（元）关于n（本）的函数关系式为：w=4n+240,

自变量n的取值范围是 ≤n＜12，n为整数。 ………………7分 ②对于一次函数w=4n+240，

∵w随n的增大而增大，且 ≤n＜12，n为整数， 故当n为8 时，w的值最小

此时，30－n＝30－8＝22，w＝4×8＋240＝272（元）。

因此，当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272 元 …………10分