抛物线焦点弦性质总结

抛物线焦点弦性质总结

基本性质

已知抛物线y2?2px的图像如图所示，

yA?A(x1,y1)C?C(x3,y3)?OB?FB(x2,y2)x则有以下基本结论：

1、以AB为直径的圆与准线L相切； 3、?AC?B?90?，?A?FB??90?； 5、

p22、x1?x2?且y1?y2??p2；

4p2p4、AB?x1?x2?p?2(x3?)?；

2sin2?112??； AFBFP

3 6A、O、B?三点共线，B、O、A?三点共线；

7、S△AOB2S△ppp2?p??，AOB???(定值)； 8、AF?，BF?；

AB21?cos?1?cos?2sin???9、BC?垂直平分B?F，AC?垂直平分A?F， C?F?AB； 10、AB≥2p； 12、kAB?

11AB?(AA??BB?)； 221213、A?B??4AF?BF，C?F?A?B?.

211、CC??y2p，tan??；

py3x2?214、切线方程：y0y?m?x0?x?

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性质深究 一、焦点弦与切线

结论1、过抛物线焦点弦的两端点作抛物线的切线，两切线交点在准线上．

?p?特别地，当弦AB?x轴时，则点P的坐标为??,0?．

?2?结论2、切线交点与弦中点连线平行于对称轴

结论3、弦AB不过焦点即切线交点P不在准线上时，切线交点与弦中点的连线也平行于对称轴．

结论4、过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，则过两切点的弦必过焦点． 特别地，过准线与x轴的交点作抛物线的切线，则过两切点AB的弦必过焦点．

结论5、过准线上任一点作抛物线的切线，过两切点的弦最短时，即为通径．

AB是抛物线y2?2px（p＞0）焦点弦，Q是AB的中点，l是抛物线的准线，AA1?l，BB1?l，过A，B的切线相交于P，PQ与抛物线交于点M．则有

结论6、PA⊥PB．

结论7、PF⊥AB．

结论9、PA平分∠A1AB，PB平分∠B1BA． 结论11、S?PABmin?p2

结论8、M平分PQ．

2结论10、FA?FB?PF 二、非焦点弦与切线

当弦AB不过焦点，切线交于P点时，也有与上述结论类似结果： 结论12、①xp?y?y2y1y2，yp?1

22p结论13、PA平分∠A1AB，同理PB平分∠B1BA． 结论14、?PFA??PFB 结论15、点M平分PQ 结论16、FA?FB?PF

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